一道小小的数学题. 求大神解答 求过程已知f（x）=2sin²x+2sinx*cosx-1 （x∈R）（1）求函数f（x）周期和单调递减区间（2）若f（A/2+π/8）=3√2/5,且A∈（π/2,π） 求cos2A和tan2A的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 22:16:09
一道小小的数学题. 求大神解答 求过程已知f（x）=2sin²x+2sinx*cosx-1 （x∈R）（1）求函数f（x）周期和单调递减区间（2）若f（A/2+π/8）=3√2/5,且A∈（π/2,π） 求cos2A和tan2A的值

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一道小小的数学题. 求大神解答 求过程
已知f（x）=2sin²x+2sinx*cosx-1 （x∈R）（1）求函数f（x）周期和单调递减区间（2）若f（A/2+π/8）=3√2/5,且A∈（π/2,π） 求cos2A和tan2A的值

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f(x)=(√3sinwx+coswx)coswx-1/2
=√3sinwxcoswx+(coswx)^2-1/2
=[(√3）/2]sin2wx+(1/2)cos2wx
=sin(2wx+π/6)(w>0)的最小正周期为4π ,
∴2π/（2w)=4π,w=1/4.
(1)f(x)=sin(x/2+π/6)的单调递减区间由
（2k+1/2)π

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