如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于D,若E为BC中点,ED的延长线交BA的延长线于E,求证AB:BC=DF:BF

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 08:43:52

如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于D,若E为BC中点,ED的延长线交BA的延长线于E,求证AB:BC=DF:BF
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于D,若E为BC中点,ED的延长线交BA的延长线于E,求证AB:BC=DF:BF

如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于D,若E为BC中点,ED的延长线交BA的延长线于E,求证AB:BC=DF:BF
题中：求证错误,应为AB：BC=DE：BF,
延长线于E,应为F,
证明：由△BDC是直角三角形,E是BC的中点,
∴DE=BE=CE,
∴∠DEB=∠DBE,
又∠F+∠DEB=90°,
及∠FBD+∠DBE=90°,
∴∠F=∠DBF.
同理：∠F=∠C,
∴△ABC∽△EBF,
∴AB：BC=BE：BF,
由BE=DE,∴AB：BC=DE：BF.
证毕.

证明:

∵BD垂直AC E是BC中点
∴三角形BCD是直角三角形，DE是斜边BC上的中线。
∴BE=DE=CE，且∠DCE=∠CDE。
∵∠FDA与∠CDE是对顶角
∴∠FDA=∠CDE=∠DCE
又∵∠FBD=90°-∠DBC=∠DCB，
∴∠FBD=∠FDA ∠F=∠F
∴△FDA∽△FBD
∴DF:BF=AD...

全部展开

证明:

∵BD垂直AC E是BC中点
∴三角形BCD是直角三角形，DE是斜边BC上的中线。
∴BE=DE=CE，且∠DCE=∠CDE。
∵∠FDA与∠CDE是对顶角
∴∠FDA=∠CDE=∠DCE
又∵∠FBD=90°-∠DBC=∠DCB，
∴∠FBD=∠FDA ∠F=∠F
∴△FDA∽△FBD
∴DF:BF=AD:BD
∵∠ADB=∠ABC，∠ADB=∠ACB
∴△ADB∽△ABC
∴AD:DB=AB:BC
∴AB:BC=AD:DB=DF:BF
【没改题版。】

收起

已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 如图,在RT△ABC中, 如图,在Rt△ABC中, 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,S△ABC=6,求△ABC的内切圆半径r 如图,在Rt△ABC中,角C=90° 已知在Rt△ABC,∠C=90°,AC=30cm,BC=40cm.(1)如图(1),四边形EFGH是Rt△ABC的内接正方形(1)如图(1)，四边形EFGH是Rt△ABC的内接正方形，求内接正方形的边长；如图(2)，若在Rt△ABC中并排放置两个三角形，如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=0.7,求cosA、 tanA的值. 如图,在Rt△ABC中,∠C等于90°,图中有三个正方形,证明a=b+c? 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和sinB的值如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E是AB上的点如图,在Rt△abc中,∠acb=90°,bd平分∠abc,ce垂直bd,求∠dce的度数如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD是∠ABC的平分线,试说明AB=BC+CD 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,△ABC的面积等于6.求△ABC的半径TAT求解啊不对.是△ABC内切圆的半径r 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BG平分∠ABC,EF∥BC且交AC 如图在Rt△ABC中,∠C=90°,BC分之AC=12分之5,若AB=26,求ABC的面积如图,在Rt三角形ABC中, 如图,在RT三角形ABC中