作业帮数列{an}中,a1=8,a4=2,且满足a(n+2)-2a(n+1)+an=0(n∈N+)（1）求{an}通项公式（2）设bn=1/(12-an)n,Sn=b1+b2+……bn,是否存在最大的整数m,使对任意n都有Sn＞m/32总成立,若存在,求出m的值,若不存在在,说明理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 07:51:49
数列{an}中,a1=8,a4=2,且满足a(n+2)-2a(n+1)+an=0(n∈N+)（1）求{an}通项公式（2）设bn=1/(12-an)n,Sn=b1+b2+……bn,是否存在最大的整数m,使对任意n都有Sn＞m/32总成立,若存在,求出m的值,若不存在在,说明理由.
数列{an}中,a1=8,a4=2,且满足a(n+2)-2a(n+1)+an=0(n∈N+)
（1）求{an}通项公式
（2）设bn=1/(12-an)n,Sn=b1+b2+……bn,是否存在最大的整数m,使对任意n都有Sn＞m/32总成立,若存在,求出m的值,若不存在在,说明理由.
我九点就要下线了
数列{an}中,a1=8,a4=2,且满足a(n+2)-2a(n+1)+an=0(n∈N+)（1）求{an}通项公式（2）设bn=1/(12-an)n,Sn=b1+b2+……bn,是否存在最大的整数m,使对任意n都有Sn＞m/32总成立,若存在,求出m的值,若不存在在,说明理由.
1.由题a(n+2)-a(n+1)=a(n+1)-an
故{an}是等差数列
代入a1,a4
an=8-2(n-1)=10-2n
2.bn=1/2(n+1)
则
Sn=0.5(1/2+1/3+1/4...+1/(n+1))
Sn是递增的
∴S1＜S2＜..＜Sn＜..
故只需
S1=0.25＞m/32成立即可
得到
m＜8
即最大的整数m=7
a(n+2)-2a(n+1)+an=0
[a(n+2)-a(n+1)]-[a(n+1)-an]=0
令a(n+1)-an=An
A(n+1)-An=0
A(n+1)=An
An是常数列,an是等差数列，d=An
由已知可得8+3An=2
An=-2
an=10-2n
(2)bn=1/2(1/n-1/(n+1))
Sn=1/2(1-1/(n+1))
Sn>=1/4
m=7