如图,直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=90°,且AD+BC=CD,以AB为直径作圆O,求证:CD与圆O相切.注意啊,那个梯形的斜边CD才是圆的切线啊.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 13:15:10
如图,直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=90°,且AD+BC=CD,以AB为直径作圆O,求证:CD与圆O相切.注意啊,那个梯形的斜边CD才是圆的切线啊.

如图,直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=90°,且AD+BC=CD,以AB为直径作圆O,求证:CD与圆O相切.注意啊,那个梯形的斜边CD才是圆的切线啊.
如图,直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=90°,且AD+BC=CD,以AB为直径作圆O,求证:CD与圆O相切.
注意啊,那个梯形的斜边CD才是圆的切线啊.

如图,直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=90°,且AD+BC=CD,以AB为直径作圆O,求证:CD与圆O相切.注意啊,那个梯形的斜边CD才是圆的切线啊.
取AB的中点是E,连接DE,CE,作EF⊥CD于F
下面需要证明EF等于半径
设AB=2x
S梯形=1/2(AD+BC)*AB
=1/2CD*2x
S△ADE=AD*x/2,S△BCE=BC*x/2,S△CDE= CD*EF/2
则S梯形=S△ADE+S△BCE+ CD*EF/2
=AD*x/2+BC*x/2+CD*EF/2
=(AD+BC)x/2+CD*EF/2
=CD*x/2+CD*EF/2
由S梯形=S总可得EF=x
综上,E到CD的距离是圆的半径,则CD与圆相切.