作业帮已知实数a.b.c.满足a=6-b.c=ab-9 证明a=b.我看到做法是将原式变为a+b=6.ab=c2+9,可用韦达定理逆定理,及a.b是一元二次方程x2-6x+c2+9=0的根,请问这个方程如何算出来的,我觉得无法确定这个方程的二次项
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 18:42:25
已知实数a.b.c.满足a=6-b.c=ab-9 证明a=b.我看到做法是将原式变为a+b=6.ab=c2+9,可用韦达定理逆定理,及a.b是一元二次方程x2-6x+c2+9=0的根,请问这个方程如何算出来的,我觉得无法确定这个方程的二次项
已知实数a.b.c.满足a=6-b.c=ab-9 证明a=b.
我看到做法是将原式变为a+b=6.ab=c2+9,可用韦达定理逆定理,及a.b是一元二次方程x2-6x+c2+9=0的根,请问这个方程如何算出来的,我觉得无法确定这个方程的二次项系数,一次项系数和常数项啊,根据上面的变式只有两条怎么求出三个值的,就这一步不懂
已知实数a.b.c.满足a=6-b.c=ab-9 证明a=b.我看到做法是将原式变为a+b=6.ab=c2+9,可用韦达定理逆定理,及a.b是一元二次方程x2-6x+c2+9=0的根,请问这个方程如何算出来的,我觉得无法确定这个方程的二次项
韦达定理简单来讲
如果a,b是一元两次方程Ax^2+Bx+C=0的两个根
必然x-a,x-b是方程的因子
即Ax^2+Bx+C=D(x-a)(x-b)
这样带x=a,x=b进去才等于0
对比2次项系数,得A=D
除去A
x^2+(B/A)x+(C/A)=x^2-(a+b)x+ab
你说的对,的确两个条件只能确定两个(B/A),(C/A)
但是A定不定无所谓,不影响解,所以我们可以取A=1
只写x^2-(a+b)x+ab=0
你要严格的话就是
A[x^2-(a+b)x+ab]=0,A非零
我的做法：
因为a=6-b. c=ab-9
所以a+b=6.ab=c²+9
所以a.b是一元二次方程x2-6x+c2+9=0的根
因为Δ=(-6)²-4(c²+9)=-4c²≤0
因为存在实数a,b，即方程有根
所以-4c²=0
所以原一元二次方程x2-6x+c2+9=0有两个相同的实数根
所以a=b
f(x)=ax^2+bx+c
-b/a=6
c/a=c^2+9
设a=k
b=-6k
c=（c^2+9）k
k最后约掉了
希望满意
因为韦达定理中也有a b c
为了避免混淆 我把你原题中的a b c用大写的A、B、C表示了
∵A+B=6 AB=C²+9 类似于韦达定理中的两根和 两根积
∴可以把6看做是一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)中的-b/a
而把C²+9看做是c/a
令a=1的话 (这里一般都是令a=1的 当然你随便取 比如a...
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因为韦达定理中也有a b c
为了避免混淆 我把你原题中的a b c用大写的A、B、C表示了
∵A+B=6 AB=C²+9 类似于韦达定理中的两根和 两根积
∴可以把6看做是一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)中的-b/a
而把C²+9看做是c/a
令a=1的话 (这里一般都是令a=1的 当然你随便取 比如a=2之类的都是可以的 都同样满足韦达定理的）
则可得到：b=-6 c=C²+9
∴可得一元二次方程：x²-6x+C²+9=0
收起
c^2=(6-b)b-9 c^2+(b-3)^2=0 c=0,b=3,a=3 a=b c =(6-b)b-9 c =6b-b -9 c =-（b -6b+9） c =-（b-3）