作业帮在三角形ABC中,D是BC边上中点,且AD＝AC,DE垂直于BC,DE与BA相交于E,EC于AD相交于F,(1)求证：三角形ABC相似于三角形FCD；（2）若S三角形FCD=5，BC=10,DE的长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 13:00:24
在三角形ABC中,D是BC边上中点,且AD＝AC,DE垂直于BC,DE与BA相交于E,EC于AD相交于F,(1)求证：三角形ABC相似于三角形FCD；（2）若S三角形FCD=5，BC=10,DE的长
在三角形ABC中,D是BC边上中点,且AD＝AC,DE垂直于BC,DE与BA相交于E,EC于AD相交于F,
(1)求证：三角形ABC相似于三角形FCD；（2）若S三角形FCD=5，BC=10,DE的长
在三角形ABC中,D是BC边上中点,且AD＝AC,DE垂直于BC,DE与BA相交于E,EC于AD相交于F,(1)求证：三角形ABC相似于三角形FCD；（2）若S三角形FCD=5，BC=10,DE的长
(1).因为AD=AC,所以△ADC是等腰三角形,所以∠ADC=∠ACD;因为D是BC中点,DE垂直于BC,所以DE是BC中垂线,所以DB=DC,△DBC是等腰三角形,∠DBC=∠DCB,则△ABC与△FCD有两对角分别对应相等,所以△ABC相似于△FCD.
(2).因为△ABC相似于△FCD,D为BC中点,所以相似比为BC/DC=2；面积比为2^2=4,所以S△ABC=4*S△FCD=20；过A作△ABC的高交BC于G点,所以BC边上的高AG=20*2/10=4；
因为AG垂直于BC,DE垂直于BC,所以∠AGB=∠EDB=90；又有∠ABG=∠B=∠EBD,所以△ABC相似于△EBG,因为△ADC是等腰三角形,所以G是DC中点,是BC的1/4点,BG=3/4BC,所以相似比为BG/BD=(10*3/4)/(10*1/2)=3/2,
所以AG/DE=4/DE=3/2,
所以DE=8/3.
连结EF、AE。证明：∵E、F分别为边BC、AC中点，∴EF为△ABC的中位AD:AB=AF:AC=1:2，且∠DAF=∠BAC=90 ∴三角形DAF∽三角形BAC ∴∠