已知：如图,△ABC内接于圆O,AB为直径,∠CBA的角平分线交AC于点F,交圆O于点D,DE⊥AB于E,且交AC于P,连结AD,（1）求证：AP=PF（2）若圆O的半径为5,AF=15/2,求tan∠ABF的值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 14:35:52
已知：如图,△ABC内接于圆O,AB为直径,∠CBA的角平分线交AC于点F,交圆O于点D,DE⊥AB于E,且交AC于P,连结AD,（1）求证：AP=PF（2）若圆O的半径为5,AF=15/2,求tan∠ABF的值.

已知：如图,△ABC内接于圆O,AB为直径,∠CBA的角平分线交AC于点F,交圆O于点D,DE⊥AB于E,且交AC于P,连结AD,（1）求证：AP=PF（2）若圆O的半径为5,AF=15/2,求tan∠ABF的值.
已知：如图,△ABC内接于圆O,AB为直径,∠CBA的角平分线交AC于点F,交圆O于点D,DE⊥AB于E,且交AC于P,连结AD,
（1）求证：AP=PF
（2）若圆O的半径为5,AF=15/2,求tan∠ABF的值.

已知：如图,△ABC内接于圆O,AB为直径,∠CBA的角平分线交AC于点F,交圆O于点D,DE⊥AB于E,且交AC于P,连结AD,（1）求证：AP=PF（2）若圆O的半径为5,AF=15/2,求tan∠ABF的值.
（1）证明：∵AB为直径,∴∠ACB=∠ADB=90°
∵BD平分∠ABC∴∠CBF=∠FBA
∵∠DAF+∠AFD=90° ∠CBF+∠BFC=90°
∠AFD=∠BFC(对顶角相等)
∴∠DAF=∠CBF=∠FBA
∵∠FBA+∠DAE=90° ∠EDA+∠DAE=90°
∴∠FBA= ∠EDA
∴∠DAF=∠EDA
∴AP=DP(等角对等边)
∵DE⊥AB
∴∠FBA+∠BDE=90°
∵∠DAF+∠AFD=90° ∠DAF=∠FBA
∴∠BDE=∠AFD
∴DP=PF(等角对等边)
∴AP=PF（等量代换）
（2）∵∠ADF=∠BDA=90° ∠DAF=∠FBA
∴△ADF~△BDA
∴DA/DB=AF/BA
∵O的半径为5∴BA=10
又∵AF=15/2
∴DA/DB=AF/BA=3/4
∵tan∠ABF=DA/DB
∴tan∠ABF=3/4

已知：如图,△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径,∠CBA的平分线交AC于点F,交⊙O于点D,DE⊥AB于E,且交AC于如图,△ABC内接于O,AB为直径,∠CBA的平分线BD交AC于点已知：如图,△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径,∠C 如图,已知△ABC内接于圆O,AE为直径,AD为BC上的高.求证:AB·AC=AE·AD 【急】已知：如图,△ABC内接于圆O,AB等于AC,D为弧BC上的任意一点,连接AD,BD.求证：已知：如图,△ABC内接于圆O,AB=AC,D为弧BC上的任意一点,连接AD,BD.求证：∠ABD=∠AEB. 请此题证明弦切角定理 已知:如图,△ABC内接于圆O,角BAC的平分线交圆O于点D已知:如图,△ABC内接于圆O,角BAC的平分线交圆O于点D,交圆O的切线BF于点F,B为切点,求证：（1）BD平分角CBF；（2）AB·BF=AF 如图,已知△ABC内接于圆O,AE为圆O的切线,求证∠CAE=∠ABC 已知:如图,三角形ABC内接于圆O,D为弧BC的中点,连接BD.求证:AC比AE等于AD比AB 已知：如图,△ABC内接于圆O,AB为直径,角CBA的平分线交AC于点F,交○O于点F,交○O于点D,DE⊥AB于点E.【2】求证P是线段AF中点 【3】若圆的半径为5,AF=15/2 求tan∠ABF的值 如图,三△ABC内接于圆o,若∠B=30°,AB=√3,则圆o的直径为 1、如图,已知三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径做圆O交BC与D,过D做DE垂直AC于E,求证：DE是圆O的切线.2、如图,三角形ABC内接于圆O,∠CAE=∠B,求证：AE与圆O相切与A3、如图,圆O是从Rt△ABC的直角边AC为直径 如图,已知三角形ABC内接于圆O,AD为圆O的弦,∠1＝∠2,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证：BE=CF. 如图,已知三角形ABC内接于圆O,AD为圆O的弦,∠1＝∠2,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证：BE=CF. 如图,已知圆O的半径为1,锐角三角形ABC内接于圆O,BD垂直AC于点D,OM垂直AB于点M则sin角CBD的值等于多少 如图,已知圆心O的半径为1,锐角三角形ABC内接于圆O,BD⊥AC于D,OM⊥AB于M,则sin∠CBD的值等于? 已知：如图,△ABC内接与圆O,AB为直径,角CBA的平分线交AC于点F,交○O于点F,交○O于点D,DE⊥AB于点E.（1）求证：角DAC=角DBA（2）求证：P是线段AF的中点 如图圆o的半径为2锐角三角形abc内接于圆o.bd垂直ac于点d.om垂直ab且sin∠cbd=四分之一如图.圆O的半径为2 锐角△ABC内接于圆O BD⊥AB于点M.切∠CBD=4分之一 则OM= 如图,已知△ABC内接于⊙O,⊙O的半径为5,AD是△ABC的高,且AD=3.求AB•AC的值. 如图,已知,圆o的半径为5,锐角三角形abc内接于圆o,BD垂直AC于点D,AB=8,则tan∠CBD 是有关TAN的,如图，已知圆O的半径为5，锐角三角形ABC内接于圆O，BD⊥AC于点D，AB=8，则Tan角CBD=多少度？