如图,抛物线y=x²-2x-3与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧）,直线l与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2.问题——点G抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,使A、C、F、G这样的四个点为顶点

如图,抛物线y=x²-2x-3与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧）,直线l与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2.问题——点G抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,使A、C、F、G这样的四个点为顶点
如图,抛物线y=x²-2x-3与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧）,直线l与抛物线交于A、C两点,
其中C点的横坐标为2.问题——点G抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在,请说明理由．

如图,抛物线y=x²-2x-3与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧）,直线l与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2.问题——点G抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,使A、C、F、G这样的四个点为顶点
抛物线y=x²-2x-3=(x-1)^2-4
令y=x²-2x-3=(x-3)(x+1)=0得
A(-1,0) B(3,0）C(2,-3)
使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形
分析A、F2点关系：要么四边形邻点,要么对点
(1)若为邻点 必有AF//GC 因为AF为X轴 所以GC//x轴 再加上G为抛物线上的点 所以容易得G(0,-3)所以CG=2所以AF=2所以F=(1,0)或(-3,0)
(2)若为对点 那么G C2点必关于AF对称 所以G点纵坐标为3 则G为(1+√7,3)或(1-√7,3)
AG=√[(1+√7+1)²+3²]=√(2+√7)²+9]或√[(1-√7+1)²+3²]=√[(2-√7)²+9]
则FC=√(2+√7)²+9]或√[(2-√7)²+9]
因为C(2,-3)F横坐标为0解得F(√7,0)或(-√7,0)

抛物线y=x²-2x-3=(x-1)^2-4
令y=x²-2x-3=(x-3)(x+1)=0得
A(-1,0) B(3,0）C(2,-3)
使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形
分析A、F2点关系：要么四边形邻点，要么对点
(1)若为邻点 必有AF//GC 因为AF为X轴 所以GC//x轴 再加上G为抛物线上的点...

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抛物线y=x²-2x-3=(x-1)^2-4
令y=x²-2x-3=(x-3)(x+1)=0得
A(-1,0) B(3,0）C(2,-3)
使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形
分析A、F2点关系：要么四边形邻点，要么对点
(1)若为邻点 必有AF//GC 因为AF为X轴 所以GC//x轴 再加上G为抛物线上的点 所以容易得G(0，-3)所以CG=2所以AF=2所以F=(1，0)或(-3，0)
(2)若为对点 那么G C2点必关于AF对称 所以G点纵坐标为3 则G为(1+√7，3)或(1-√7，3)
AG=√[(1+√7+1)²+3²]=√(2+√7)²+9]或√[(1-√7+1)²+3²]=√[(2-√7)²+9]
则FC=√(2+√7)²+9]或√[(2-√7)²+9]
因为C(2,-3)F横坐标为0解得F(√7,0)或(-√7,0)

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