已知函数f(x)=x^2+a/x(x≠0,a∈R),判断函数f(x)的奇偶性?若f(x)在区间【2,+∞)上是增函数,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 00:43:10
已知函数f(x)=x^2+a/x(x≠0,a∈R),判断函数f(x)的奇偶性?若f(x)在区间【2,+∞)上是增函数,求a的取值范围

已知函数f(x)=x^2+a/x(x≠0,a∈R),判断函数f(x)的奇偶性?若f(x)在区间【2,+∞)上是增函数,求a的取值范围
已知函数f(x)=x^2+a/x(x≠0,a∈R),判断函数f(x)的奇偶性?若f(x)在区间【2,+∞)上是增函数,求
a的取值范围

已知函数f(x)=x^2+a/x(x≠0,a∈R),判断函数f(x)的奇偶性?若f(x)在区间【2,+∞)上是增函数,求a的取值范围
答:
f(x)=x²+a/x
当a=0时,f(x)=x²,f(x)是偶函数;
当a≠0时,f(-x)=(-x)²-a/x=x²-a/x≠f(x),f(-x)≠-f(x),所以:f(x)是非奇函数非偶函数.
f(x)在x>=2时是增函数,则x>=2时,f'(x)>=0
求导:f'(x)=2x-a/x²>=0
整理得:a=2,x³>=8
所以:2x³>=2*8=16>=a
所以:a