定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),当x属于[0,2]时.f(x)=x^2-2x,则当x属于[-4,-2]时,f(x)的最小值为多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 08:00:15
定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),当x属于[0,2]时.f(x)=x^2-2x,则当x属于[-4,-2]时,f(x)的最小值为多少?

定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),当x属于[0,2]时.f(x)=x^2-2x,则当x属于[-4,-2]时,f(x)的最小值为多少?
定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),当x属于[0,2]时.f(x)=x^2-2x,则当x属于[-4,-2]时,
f(x)的最小值为多少?

定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),当x属于[0,2]时.f(x)=x^2-2x,则当x属于[-4,-2]时,f(x)的最小值为多少?
这是一个分段函数,先必须求出当x∈[-4,-2]时的表达式.
由f(x+2)=3f(x)得
f(x+4)=3f(x+2)=9f(x)
所以 f(x)=(1/9)f(x+4)
设x∈[-4,-2],则x+4∈[0,2],故
f(x)=(1/9)f(x+4)=(1/9)[(x+4)^2-2(x+4)]
=(1/9)(x+3)^2-1/9
所以当x=-3时,f(x)取得最小值-1/9

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由f(x+2)=3f(x)可得f(x)=f(x+4)/9，所以,x∈[-4，-2]时，f(x)=（x²+6x+8）/9
求导f'(x)=(2x+6)/9,x=-3时取极小值为-1/9.综合函数单调性可得-1/9是极小值也是,x∈[-4，-2]上函数的最小值。
∴最小值为-1/9
不明白可以再追问或求助，希望可以帮到你

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