三角形ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,三角形ABD、ACE、BCF都是等边三角形,求四边形AEFD的面积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 23:41:12

三角形ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,三角形ABD、ACE、BCF都是等边三角形,求四边形AEFD的面积
三角形ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,三角形ABD、ACE、BCF都是等边三角形,求四边形AEFD的面积

三角形ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,三角形ABD、ACE、BCF都是等边三角形,求四边形AEFD的面积
由AB=3,AC=4,BC=5,得 △ABC是Rt△,∠BAC=90°.
又因 △ABD、△ACE、△BCF均为等边三角形,
所以 BC=FC,AC=EC,AB=AD=EF.
则 △ABC≌△EFC
同理,可得 △ABC≌△DBF
所以 ∠FEC=∠BAC=90°,EF=AB,DF=AC
所以 AE=DF,EF=AD,则四边形AEFD是平行四边形.
故 AE=AC=4,EF=AD=AB=3.
又 ∠AEC=60°,所以 ∠AEF=30°
过F作FM⊥AE,所以 FM=1/2 FE =3/2
所以 S平行四边形AEFD=AE×FM=4×3/2=6

3^2+4^2=5^2
ABC是直角三角形
因为△ABD、 △ACE、 △BCF都是等边三角形
所以BD=BA BF=BC
因为∠FBA+∠ABC=60
∠FBA+∠FBD=60
所以∠FBD=∠CBA
△FBD≌△CBA
得到DF=AC=AE
同理 △CFE≌△CBA
得到FE=AB=AD
AE...

全部展开

3^2+4^2=5^2
ABC是直角三角形
因为△ABD、 △ACE、 △BCF都是等边三角形
所以BD=BA BF=BC
因为∠FBA+∠ABC=60
∠FBA+∠FBD=60
所以∠FBD=∠CBA
△FBD≌△CBA
得到DF=AC=AE
同理 △CFE≌△CBA
得到FE=AB=AD
AEFD是平行四边形
∠FEA=FEC-AEC=90-60=30°
AEFD的面积=4*（3*sin30°）=6

收起

在三角形ABC中,AB=BC,AC=4厘米,计算三角形ABC的面积三角形ABC中,AB:BC:AC=3:2:4,AB=18,D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,求三角形DEF的周长在三角形ABC中,AB=AC,BC=6,tanB=4/3,求三角形ABC的面积在三角形ABC中,AB=3,AC=4,BC为奇数,求三角形ABC的周长. 三角形ABC中,AB=4,BC=AC=3,则向量AB乘以向量AC等于多少已知三角形ABC中,AB=3,AC=4 BC根号10则向量AB*向量AC等于在三角形ABC中,AB=AC=3,BC=4 则tanC= 三角形ABC中,AB=5,BC=4AC=3,则外接圆面积为在RT三角形ABC中,AB=3,BC=4则AC的平方= 在三角形ABC中,AB=4,AC=2,BC=3,O为三角形ABC的内心,用向量AB向量AC表示向量AO 三角形ABC中,AB=2,BC=5,S三角形=4,则AC= 已知三角形ABC中,AB=AC,AB:BC=3:1,求sinA/2急在三角形ABC中,BC=3,AC=4,AB=5,将三角形沿最长边AB翻折后得到三角形ABC,则CC“的长等于在三角形ABC中,AB=3 BC=根号13 AC=4 则AC上的高为三角形中,∠c=90°,bc:ac=3:4,ab=15,求三角形abc的周长三角形ABC中,角A为120度,AB=AC,BC=4根3,求三角形面积在△ABC中,AB=3,BC=根号13,AC=4,则三角形ABC的面积是在三角形ABC中,AB=3,BC=根13,AC=4,△ABC的面积是( )