如图,在三角形ABC中AB=AC=1,∠CAB=90°,D是AB上的一点,过D作DE⊥BC,延长ED交CA的延长线于F当D在什么位置时,△DBE和△DAF的面积之和为最小?最小面积多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 08:59:32
如图,在三角形ABC中AB=AC=1,∠CAB=90°,D是AB上的一点,过D作DE⊥BC,延长ED交CA的延长线于F当D在什么位置时,△DBE和△DAF的面积之和为最小?最小面积多少?

如图,在三角形ABC中AB=AC=1,∠CAB=90°,D是AB上的一点,过D作DE⊥BC,延长ED交CA的延长线于F当D在什么位置时,△DBE和△DAF的面积之和为最小?最小面积多少?
如图,在三角形ABC中AB=AC=1,∠CAB=90°,D是AB上的一点,过D作DE⊥BC,延长ED交CA的延长线于F
当D在什么位置时,△DBE和△DAF的面积之和为最小?最小面积多少?













如图,在三角形ABC中AB=AC=1,∠CAB=90°,D是AB上的一点,过D作DE⊥BC,延长ED交CA的延长线于F当D在什么位置时,△DBE和△DAF的面积之和为最小?最小面积多少?
设AD=x,且△ABC是等腰直角三角形,DE⊥BC,则∠F=∠B=45°
所以△DBE和△DAF均为等腰直角三角形
则 AD=AF=x ,DB=1-x ,BE=DE
由以上条件可以推出：
△DAF的面积=1/2•x²
△DBE的面积=1/4•（1-x)²
则△DBE和△DAF的面积之和=1/2•x²+1/4•（1-x)²=1/4•（3x²-2x+1)
这是一个抛物线函数,根据顶点公式
x=1/3时,该函数有最小值1/6
（根据二次函数y=ax2+bx+c的顶点公式）
全部手打,

如图,在三角形ABC中,AB=AC, 如图,在三角形ABC中AB=AC 如图,三角形ABC中,AB=AC, 如图,三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC , 如图,在三角形ABC与三角形DEF中,∠A=∠D,AB/DE=AC/DF,求证:三角形ABC相似于三角形DEF 如图,在三角形ABC中,∠A=50°,一直线截三角形ABC的边AB,AC,那么∠1+∠2=? 如图,1已知rt三角形abc中ab=ac角abc= 如图,在三角形ABC中,AB=AC=4,∠ABC的平分线BD交AC于D,求AB+AD的长 如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD,CE分别是边AC,AB上的中线,且BD⊥CE,那么tan∠ABC= 如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD,CE分别是边AC,AB上的中线,且BD⊥CE,那么tan∠ABC= 如图,在三角形ABC中,AB=AC=25,BC=14,求三角形ABC的面积 如图,在三角形ABC中,AB=13,BC=14,AC=15,.求三角形ABC的面积 如图,在三角形abc中,ab=ac=10,S三角形abc=30,求bc的长