以知a,b,c为实数,且a+b+c=0,abc=1,求证:a,b,c三数中必有一个大于3/2

以知a,b,c为实数,且a+b+c=0,abc=1,求证:a,b,c三数中必有一个大于3/2
以知a,b,c为实数,且a+b+c=0,abc=1,求证:a,b,c三数中必有一个大于3/2

以知a,b,c为实数,且a+b+c=0,abc=1,求证:a,b,c三数中必有一个大于3/2
由a+b+c=0得c=-a-b
则abc=-ab(a+b)=-a²b-ab²
得a²b+ab²+1=0
把它看成关于a的一元二次方程
则判别式=b⁴-16b>0
不妨设b为a,b,c中最大的数
则由a+b+c=0得b>0
b³-16>0
b>³√16>3/2 得证