在矩形ABCD中,E、F分别在对角线AC、BD上,且AE=DF,求证：四边形EBCF是等腰梯形.在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,点P为BC上一点,PE垂直AB,PF垂直CD,BG垂直CD,证明PE+PF=BG

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 12:13:04
在矩形ABCD中,E、F分别在对角线AC、BD上,且AE=DF,求证：四边形EBCF是等腰梯形.在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,点P为BC上一点,PE垂直AB,PF垂直CD,BG垂直CD,证明PE+PF=BG

在矩形ABCD中,E、F分别在对角线AC、BD上,且AE=DF,求证：四边形EBCF是等腰梯形.在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,点P为BC上一点,PE垂直AB,PF垂直CD,BG垂直CD,证明PE+PF=BG
在矩形ABCD中,E、F分别在对角线AC、BD上,且AE=DF,求证：四边形EBCF是等腰梯形.
在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,点P为BC上一点,PE垂直AB,PF垂直CD,BG垂直CD,证明PE+PF=BG

在矩形ABCD中,E、F分别在对角线AC、BD上,且AE=DF,求证：四边形EBCF是等腰梯形.在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,点P为BC上一点,PE垂直AB,PF垂直CD,BG垂直CD,证明PE+PF=BG
证明：因为ABCD为矩形,所以AC=BD,设AC与BD相交于O,因为AE=DF,所以OE=OF,且OB=OC.
所以∠OEF=∠OFE,∠OBC=∠OCB,又因为∠EOF=∠BOC,所以∠EFO=∠OBC,所以EF‖BC.
又因为∠EOB=∠FOC,所以△EBO≌△FCO(SAS),所以BE=FC.
所以四边形EBCF是等腰梯形.
延长BA,CD相交于Q.因为是ABCD等腰梯形,所以AB=CD,∠B=∠C,所以△QBC是等腰三角形.又因为PE垂直于AB,PF垂直于CD,BG垂直于CD.
连接PQ,所以△QBC的面积=1/2×（QB×PE+QC×PF）=1/2QC×BG
所以QB×PE+QC×PF=QC×BG,又因为△QBC是等腰三角形,所以QB=QC,所以QC×(PE+PF)=QC×BG,所以PE+PF=BG.

一，因为AE=DF，所以EF平行AD平行CE
因为CE=BF，角度相同，角BEC和角BFC相似，所以BE=CF
所以是等腰梯形
二，

如图,在矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形 .已知:如图,矩形ABCD的对角线AC和BD相交于O,E、F、 G、H分别为OD、OA、OB、OC的中．已知：如图,矩形ABCD的对角线AC和BD相交于O,E、F、 G、H分别为OD、OA、OB、OC的中点.试说明：E、F、G、H四个点在以 如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相较于点O,过点O作EF垂直AC分别交AD、BC于F、E,若AB=2cm,BC=4cm,求四边形AECF的面积 在四角形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O且AC垂直于BD.点E,F,G,H分别为边AD,AB,BC,CD的中点.求证：四角形EFGH是矩形. 在矩形ABCD中已知O是对角线AC的中点EF是线段AC的中垂线,交AD,BC于E,F求证四边形AECF是菱形 如图,在矩形abcd中 对角线ac bd相交于o,点e,f分别是AO,AD的中点,若ac=8,EF= 矩形ABCD的对角线AC,BD相交与点O,点E,F分别在OA,OD上,且AE=DF求证：四边形ebcf是等腰梯形 如图,在矩形ABCD中,EF分别在对角线AC、BD上,且E、F分别是OA和OB的中点求证：四边形CDEF为等腰梯形 在平行四边形ABCD中对角线AC,BD相交于O过点O作直线EF垂直BD分别交AD、BC于点E、F.若AE=EO=1/2BF,求证平行四边形是矩形 在矩形ABCD 中,AB=2,BC=3,对角线AC的垂直平分线分别交AD,BC于点E,F,连接CE,则CE的长为多少? 如图所示,在矩形ABCD中,AB＝2,BC＝3,对角线AC的垂直平分线分别交AD,BC于E,F,连接CE,则CE的长是 如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,对角线AC的垂直平分线分别交于AD,BD于点E,F,连接CE,则CE的长为多少? 如图所示,在矩形ABCD中,AB＝2,BC＝3,对角线AC的垂直平分线分别交AD,BC于E,F,连接CE,则CE的长是 在正方形ABCD中,P是对角线AC上的一动点,PE垂直AB,PF垂直BC,垂足分别为E.F求证 1 矩形PEBF的周长不变 2 PD垂直EF 求CE长度如图6,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F,连接CE,则CE的长为多少? 在四边形ABCD中,对角线AC,BD交与点O,过他的四个顶点分别作两条对角线的平行线相交于点E,F,G,H(1)当AC,BD具有什么关系时,四边形EFGH是矩形?说明理由?(1)当AC,BD具有什么关系时,四边形EFGH是矩形?说 在四边形ABCD中,对角线AC,BD交与点O,过他的四个顶点分别作两条对角线的平行线相交于点E,F,G,H(1)当AC,BD具有什么关系时,四边形EFGH是矩形?说明理由?(1)当AC,BD具有什么关系时,四边形EFGH是矩形?说 在矩形ABCD中,AC为对角线,延长CB到点E,使CE=CA,F是AE的中点,求证:BF垂直于TD快啦快啦.!