作业帮求函数y=1/2sin(2x+π/4)的振幅、最小正周期、相位、单调区间
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 03:04:26
求函数y=1/2sin(2x+π/4)的振幅、最小正周期、相位、单调区间
求函数y=1/2sin(2x+π/4)的振幅、最小正周期、相位、单调区间
求函数y=1/2sin(2x+π/4)的振幅、最小正周期、相位、单调区间
振幅1/2
最小正周期π
相位：2x+π/4
单调区间：-π/2+2kπ《x《π/2+2kπ
x∈[-π/4+kπ,π/4+kπ],k∈Z
振幅A=1/2
周期T=2π/2=π
初相位=π/4
单调增区间为-π/2+2kπ≤2x+π/4≤π/2+2kπ，即-3π/8+kπ≤x≤π/8+kπ
单调减区间为π/2+2kπ≤2x+π/4≤3π/2+2kπ，即π/8+kπ≤x≤5π/8+kπ
即单调增区间为[-3π/8+kπ,π/8+kπ],单调减区间为[π/8+kπ,5π/8+kπ],k∈Z
y=1/2sin(2x+π/4)
对比标准函数型得A=1/2，ω=2，φ=π/4
A为振幅，1/2
2π/ω为最小正周期，π
φ为相位，π/4
y=sinx这个函数，x在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]上递增，在[2kπ+π/2,2kπ+3π/2]上递减
将2x+π/4代入，可得
y=1/2sin(2x+π/4)
这个函数，2x+π...
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y=1/2sin(2x+π/4)
对比标准函数型得A=1/2，ω=2，φ=π/4
A为振幅，1/2
2π/ω为最小正周期，π
φ为相位，π/4
y=sinx这个函数，x在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]上递增，在[2kπ+π/2,2kπ+3π/2]上递减
将2x+π/4代入，可得
y=1/2sin(2x+π/4)
这个函数，2x+π/4在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]上递增，在[2kπ+π/2,2kπ+3π/2]上递减
解得x在[kπ-3π/8,kπ+π/8]上递增，在[kπ+π/8,kπ+5π/8]上递减
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