如果0 ≤x ≤1/3,则函数y=x^2(1-3x)的最大值为多少?

 如果0 ≤x ≤1/3,则函数y=x^2(1-3x)的最大值为多少?
 
如果0 ≤x ≤1/3,则函数y=x^2(1-3x)的最大值为多少?

 如果0 ≤x ≤1/3,则函数y=x^2(1-3x)的最大值为多少?
y=(4/9)*(3/2)x*(3/2)x*(1-3x)

y=x*x*(2/3-2x)*(3/2)<=((x+x+2/3-2x)/3)^3*(3/2)=4/243
当x=x=2/3-2x，即x=2/9时，等号成立

均值不等式
0 ≤x ≤1/3
1-3x≥0
y=x^2(1-3x)=3/2*x^2(2/3-2x)≤3/2[(x+x+2/3-2x)/3]^3=4/243
x=2/3-2x
x=2/9是取最大值