已知：如图,平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,过点O的直线与AD、CB分别相交于点E、F.求证：OE=OF

已知：如图,平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,过点O的直线与AD、CB分别相交于点E、F.求证：OE=OF
已知：如图,平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,过点O的直线与AD、CB分别相交于点E、F.求证：OE=OF

已知：如图,平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,过点O的直线与AD、CB分别相交于点E、F.求证：OE=OF
证明：
∵ABCD是平行四边形
∴AD∥BC,AO=OC
∴∠OAE=∠FCO
∵∠AOE=∠COF
∴△AOE≌△COF
∴OE=OF

因为∠AOE＝∠COF(对角）
AO=CO
∠BCO=∠DAO
所以三角形BOC≌三角形DOA
所以OF=OE