已知函数f(x)=1/√ [(x^2)-4](x

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 16:35:49

已知函数f(x)=1/√ [(x^2)-4](x
已知函数f(x)=1/√ [(x^2)-4](x<-2)．（√ 表示的是根号,符号不会打,将就看下吧）
（1）求f(x)的反函数f-1(x)；
（2）设a1=1,1/a(n+1)=-f-1(an)(n∈N* ),求an；
（3）Sn=a1^2+a2^2+.+an^2,bn=S(n-1)-Sn是否存在最小正整数m,使得对任意n∈N* ,有bn若存在,求出m的值；若不存在,说明理由．

已知函数f(x)=1/√ [(x^2)-4](x
y=1/√(x^2-4)
x^2=4+1/y^2=(4y^2+1)/y^2
x<-2
所以x=-√[(4y^2+1)/y^2]=-√(4y^2+1)/y
所以反函数y=-√(4x^2+1)/x
1/a(n+1)=√(4an^2+1)/an
两边平方
1/[a(n+1)]^2=[4(an)^2+1]/(an)^2=4+1/(an)^2
1/[a(n+1)]^2-1/(an)^2=4
所以1/(an)^2是等差数列,d=4
a1=1,1/(a1)^2=1
所以1/(an)^2=1+4(n-1)=4n-3
1/a(n+1)=√(4an^2+1)/an,
因为a1>0,所以显然a2>0,所以a3>0,……,an>0
所以an=√[1/(4n-3)]
an^2=1/(4n-3)
Sn=a1^2+a2^2+……+an^2
bn=S(n-1)-S(n)?
是不是bn=Sn-S(n-1)?
若是则bn=an^2=1/(4n-3)
n>=1,所以4n-3>=1
所以0<1/(4n-3)<=1
所以只要m/25>1即可
m>25
所以m最小=26

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