若函数f(x)=x^2-2ax+ln(x+1)在定义域为增函数,则实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 01:02:29
若函数f(x)=x^2-2ax+ln(x+1)在定义域为增函数,则实数a的取值范围

若函数f(x)=x^2-2ax+ln(x+1)在定义域为增函数,则实数a的取值范围
若函数f(x)=x^2-2ax+ln(x+1)在定义域为增函数,则实数a的取值范围

若函数f(x)=x^2-2ax+ln(x+1)在定义域为增函数,则实数a的取值范围
定义域是x+1>0,
即x>-1
求导函数
f'(x)=2x-2a+1/(x+1)
在定义域为增函数
即2x-2a+1/(x+1)>=0
2x+1/(x+1)>=2a
2(x+1)+1/(x+1)-2>=2a
2(x+1)+1/(x+1)利用均值不等式
∵x+1>0

2(x+1)+1/(x+1)>=2√2
2√2-2>=2a
√2-1>=a
实数a的取值范围:a≤√2-1