1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+.(1/50+2/50+3/50+.+49/50)的简便运算

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 11:26:30

1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+.(1/50+2/50+3/50+.+49/50)的简便运算
1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+.(1/50+2/50+3/50+.+49/50)的简便运算

1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+.(1/50+2/50+3/50+.+49/50)的简便运算
找出通项为（n-1+1）*（n-1）/2n即为（n-1）/2
然后用等差公式=49*50/4=1225/2

全部展开

原式={[1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+......(1/50+2/50+3/50+......+49/50)]+[(49/50+……+3/50+2/50+1/50)+……+（3/4+2/4+1/4）+（2/3+1/3）+1/2]}*0.5={（1/2+1/2）+[(1/3+2/3)+（2/3+1/3)]+[(1/4+2/4+3/4)+（3/4+2/4+1/4]+……+[(1/50+2/50+3/50+......+49/50)+(49/50+……+3/50+2/50+1/50)]}*0.5=[1+(1+2)+(1+2+3)+……+(1+2+3+……+49)]*0.5=(1+3+6+10+15+……+1225)*0.5
接下来你自己想吧！

收起

正确答案是1225/2
首先要找出它的通项为an=(n-1)/2
这样题目要求的就是a2到a50的和了
利用等差求和公式可得
S=49*50/4=1225/2

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1,2,3,4, 1 2 3 4 1 2 3 4 1,2,3,4, 1,2,3,4, 1,2,3,4, 1,2,3,4, 1 2 3 4 1,2,3,4, 1,2,3,4, 1,2,3,4, 1、2、3、4 1+2+3×4 1,2,3,4 1+2+3+4+.