作业帮已知x立方+x平方+x+1=0,求x的2008次+x的2007次+...+x平方+x的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 00:31:18
已知x立方+x平方+x+1=0,求x的2008次+x的2007次+...+x平方+x的值
已知x立方+x平方+x+1=0,求x的2008次+x的2007次+...+x平方+x的值
已知x立方+x平方+x+1=0,求x的2008次+x的2007次+...+x平方+x的值
x^2008+x^2007+…+x^4+x^3+x^2+x
=（x^2008+x^2007+x^2006+x^2005）+(x^2004+x^2003+x^2002+x^2001)+...+(x^4+x^3+x^2+x)
=x^2005(x^3+x^2+x+1)+x^2001(x^3+x^2+x+1)+...+x(x^3+x^2+x^1+1)
=x^2005 *0+ x^2001*0+...+x*0
=0
x³＋x²＋x＋1＝0
x∧2008＋x∧2007＋x∧2006+x∧2005+……
＝x∧2005（x³＋x²＋x＋1）+x∧2001（x³＋x²＋x＋1）+…
＝0+0+0+…
＝0
因为x^3+x^2+x+1=0，则 x^2(x+1)+(x+1)=0, 所以 (x^2+1) (x+1)=0
由于x2不能是负数(即x^2+1不能为0)，所以x+1=0，x=-1
所以x^(n+1)+x^n=-1+1=0 （此时n是偶数）
或x^(n+1)+x^n=1+（-1）=0 （此时n是奇数）
x^2008+x^2...
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因为x^3+x^2+x+1=0，则 x^2(x+1)+(x+1)=0, 所以 (x^2+1) (x+1)=0
由于x2不能是负数(即x^2+1不能为0)，所以x+1=0，x=-1
所以x^(n+1)+x^n=-1+1=0 （此时n是偶数）
或x^(n+1)+x^n=1+（-1）=0 （此时n是奇数）
x^2008+x^2007+...+x2+x=0
答案是0
（只要一共有偶数个x的次方相加，答案就是0； 如果是奇数个，则是-1）
希望能帮到你，谢谢！
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