已知函数f(x)=sinx+sin(x+π/2) ,1)求f(x)的最小正周期2)求f(x)的最大和最小值3)若f(a)=3/4 ,求sin2a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 01:22:30
已知函数f(x)=sinx+sin(x+π/2) ,1)求f(x)的最小正周期2)求f(x)的最大和最小值3)若f(a)=3/4 ,求sin2a的值

已知函数f(x)=sinx+sin(x+π/2) ,1)求f(x)的最小正周期2)求f(x)的最大和最小值3)若f(a)=3/4 ,求sin2a的值
已知函数f(x)=sinx+sin(x+π/2) ,
1)求f(x)的最小正周期
2)求f(x)的最大和最小值
3)若f(a)=3/4 ,求sin2a的值

已知函数f(x)=sinx+sin(x+π/2) ,1)求f(x)的最小正周期2)求f(x)的最大和最小值3)若f(a)=3/4 ,求sin2a的值
因为f(x)=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
第一题 T=2π/1=2π
第二题 当sin(x+π/4)=1时,为最大值,即f(x)=√2
sin(x+π/4)=-1时,为最小值,即f(x)=-√2
第三题 因为f(a)=3/4,即√2sin(a+π/4)=3/4
√2sinacosπ/4+√2sinπ/4cosa=3/4
sina+cosa=3/4
所以(sina+cosa)²=9/16
sin²a+2sinacosa+cos²=9/16
1+2sinacosa=9/16
2sinacosa=-7/16
所以sin2a=2sinacosa=-7/16

1).2π
2)根号2,-根号2
3)-7/16

f(x)=sinx+0*sinx+1*cosx=√2sin(x+π/4)
1)2π
2)√2,-√2
3)sin2a=2sinacosa=2*3/4*(±√7/4)=±3√7/8