作业帮已知锐角三角形ABC中的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,定义向量m=(2sinB,√3),n=(2cos²B/2-1,cos2B),且m⊥n.(1)求f(x)=sin2xcosB-cos2xsinB的单调减区间；（2）如果b=4,求三角形ABC面积的最大值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 20:49:24
已知锐角三角形ABC中的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,定义向量m=(2sinB,√3),n=(2cos²B/2-1,cos2B),且m⊥n.(1)求f(x)=sin2xcosB-cos2xsinB的单调减区间；（2）如果b=4,求三角形ABC面积的最大值.
已知锐角三角形ABC中的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,定义向量m=(2sinB,√3),n=(2cos²B/2-1,cos2B),且m⊥n.
(1)求f(x)=sin2xcosB-cos2xsinB的单调减区间；
（2）如果b=4,求三角形ABC面积的最大值.
已知锐角三角形ABC中的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,定义向量m=(2sinB,√3),n=(2cos²B/2-1,cos2B),且m⊥n.(1)求f(x)=sin2xcosB-cos2xsinB的单调减区间；（2）如果b=4,求三角形ABC面积的最大值.
(1)∵向量m＝（2sinB,√3）、向量n＝（2［cos（B/2）］^2－1,cos2B）
向量m垂直于向量n,
∴2sinB｛2［cos（B/2）］^2－1｝＋√3cos2B＝0,
∴2sinBcosB＋√3cos2B＝0,
∴sin2B＋√3cos2B＝0,
∴（1/2）sin2B＋（√3/2）cos2B＝0,
∴sin30°sin2B＋cos30°cos2B＝0,
∴cos（2B－30°）＝0.
∵B为锐角,∴0°＜B＜90°,∴0°＜2B＜180°,∴－30°＜2B－30°＜150°,
∴由cos（2B－30°）＝0,得：2B－30°＝90°, ∴2B＝120°, ∴B＝60°.
f(x)=sin(2x-B)=sin(2x-Pai/3)
单调减区间是2kPai+Pai/2
区间［2k＃＋5#/6，2k#＋11#/6］
最大值当ac=16最大值为4√3