如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别是AD、BC的中点,AC是对角线,作BG‖AC交DC的延长线于G.若∠G=90°,四边形AECF是什么特殊四边形?请说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 22:55:36
如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别是AD、BC的中点,AC是对角线,作BG‖AC交DC的延长线于G.若∠G=90°,四边形AECF是什么特殊四边形?请说明理由.
如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别是AD、BC的中点,AC是对角线,作BG‖AC交DC的延长线于G.
若∠G=90°,四边形AECF是什么特殊四边形?请说明理由.
如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别是AD、BC的中点,AC是对角线,作BG‖AC交DC的延长线于G.若∠G=90°,四边形AECF是什么特殊四边形?请说明理由.
菱形AECF
证明:
∵平行四边形ABCD
∴AD=BC,AD∥BC
∵E是AD的中点,F是BC的中点
∴AE=AD/2,CF=BC/2
∴AE=CF
∴平行四边形AECF
∵BG∥AC,∠G=90
∴∠ACD=∠G=90
∴AE=CE (直角三角形中线特性)
∴菱形AECF (邻边相等的平行四边形)
连接EF
ABCD为平行四边形,所以AD=BC,AD∥BC
E、F分别为AD、BC中点
所以AE=BF
因为AE∥BF,所以ABFE为平行四边形。
EF∥CD
同理,四边形AECF中,
AE=CF,AE∥CF
所以四边形AECF是平行四边形
BG∥AC,所以∠ACD=∠G=90
AC⊥CD
因此EF⊥AC
全部展开
连接EF
ABCD为平行四边形,所以AD=BC,AD∥BC
E、F分别为AD、BC中点
所以AE=BF
因为AE∥BF,所以ABFE为平行四边形。
EF∥CD
同理,四边形AECF中,
AE=CF,AE∥CF
所以四边形AECF是平行四边形
BG∥AC,所以∠ACD=∠G=90
AC⊥CD
因此EF⊥AC
平行四边形AECF对角线互相垂直,因此是菱形
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