作业帮如图,抛物线y=ax2+bx与双曲线y=k/x相交于点AB已知点A的坐标为(1,4),点B在第三象限,连接AB交y轴于点E,且S△BOE=2/3S△AOB(2)过点A做直线平行于x轴角抛物线于另一点C.问在y轴上是否存在点P,使△POC与△
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 22:53:06
如图,抛物线y=ax2+bx与双曲线y=k/x相交于点AB已知点A的坐标为(1,4),点B在第三象限,连接AB交y轴于点E,且S△BOE=2/3S△AOB(2)过点A做直线平行于x轴角抛物线于另一点C.问在y轴上是否存在点P,使△POC与△
如图,抛物线y=ax2+bx与双曲线y=k/x相交于点AB已知点A的坐标为(1,4),点B在第三象限,连接AB
交y轴于点E,且S△BOE=2/3S△AOB
(2)过点A做直线平行于x轴角抛物线于另一点C.问在y轴上是否存在点P,使△POC与△OBE相似若存在求点P坐标
(3)抛物线与x轴的负半轴交于点D,过点B作直线l // y轴,点Q在直线l上运动,且点Q的纵坐标为t,试探索当S△AOB＜S△QOD＜S△BOC时,求t的取值范围
如图,抛物线y=ax2+bx与双曲线y=k/x相交于点AB已知点A的坐标为(1,4),点B在第三象限,连接AB交y轴于点E,且S△BOE=2/3S△AOB(2)过点A做直线平行于x轴角抛物线于另一点C.问在y轴上是否存在点P,使△POC与△
(1)
A(1,4),4 = k/1,k = 4
y = 4/x
E(0,e),B(-b.-4/b)
S△BOE=(2/3)S△AOB,S△BOE=2S△AOE
(1/2)*|B的横坐标|*OE = 2*(1/2)*OE*A的横坐标
(1/2)be = e*1
b = 2
B(-2,-2)
AB:(y + 2)/(4 + 2) = (x + 2)/(1 + 2)
y = 2x + 2
E(0,2)
(2)
y = ax^2 + bx过A:a + b = 4
过B:4a - 2b = -2
a = 1,b= 3
y = x^2 + 3x = 4,(x - 1)(x + 4) = 0
C(-4,0)
∠BOE = 135˚
显然在△POC中,∠POC和∠PCO均不可能为135˚
OB = 2√2,OE = 2,BE = 2√5
若相似,则∠OPC = 135˚,且OP :PC = √2:1或OP :PC = 1:√2
设P(p,p² + 3p),可以计算OP,PC,做起来很烦,自己试试.
(3)
D(-3,0)
S△AOB = 3
OC = 4√2,BO = 2√2
OC,BO的倾斜角分别为135˚,45˚,OC⊥BO
S△BOC = (1/2)*OC*BO = 8
S△QOD = (1/2)DO*|t| = 3|t|/2
3 < 3|t|/2 < 8
2 < t < 16/3或 -16/3 < t < -2