1乘2分之+2乘3分之1+3乘4分之1+……+2011乘2012分之1等于几?1乘3分之1+3乘5分之1+5乘7分之1+……+49乘51分之1等于几?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 16:19:55
1乘2分之+2乘3分之1+3乘4分之1+……+2011乘2012分之1等于几?1乘3分之1+3乘5分之1+5乘7分之1+……+49乘51分之1等于几?

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1乘2分之+2乘3分之1+3乘4分之1+……+2011乘2012分之1等于几?
1乘3分之1+3乘5分之1+5乘7分之1+……+49乘51分之1等于几?

1乘2分之+2乘3分之1+3乘4分之1+……+2011乘2012分之1等于几?1乘3分之1+3乘5分之1+5乘7分之1+……+49乘51分之1等于几?
1/2-1/3=1/6=1/ 2*1/3
1/3-1/4=1/12=1/3*1/4
.
1/n-1/(n+1)=1/[n(n+1)]=1/n*1/(n+1)
1/(1x2)+1/(2x3)+1/(3x4)+.+1/(2011x2012)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/2011-1/2012
=1-1/2012
=2011/2012
原式=1/2乘以(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/49-1/51)=1/2乘以(1-1/51)=1/2乘以50/51=25/51