如图,在△ABC中,∠BAC=120°,∠B=30°,DA⊥AB,垂足为A,CD=1cm,求AB的长.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 10:51:16
如图,在△ABC中,∠BAC=120°,∠B=30°,DA⊥AB,垂足为A,CD=1cm,求AB的长.

如图,在△ABC中,∠BAC=120°,∠B=30°,DA⊥AB,垂足为A,CD=1cm,求AB的长.
如图,在△ABC中,∠BAC=120°,∠B=30°,DA⊥AB,垂足为A,CD=1cm,求AB的长.

如图,在△ABC中,∠BAC=120°,∠B=30°,DA⊥AB,垂足为A,CD=1cm,求AB的长.
∠BAC=120°,∠B=30°,
∴∠C=30°,
∵AD⊥AB,∴∠CAD=120°-90°=30°=∠C,
∴AD=CD=2,
∴BD=2AD=4 (30°角所对直角这等于斜边的一半),
∴AB=√(BD^2-AD^2)=√(16-4)=2√3≈3.64cm.

∠C=180°-30°-120°=30°=∠B,所以AB=CD=1cm

∠BAC=120°,∠B=30°,
∴∠C=30°,
∵AD⊥AB,∴∠CAD=120°-90°=30°=∠C,
∴AD=CD=1,
∴BD=2AD=2 (30°角所对直角这等于斜边的一半),
∴AB=√(BD^2-AD^2)=√(4-1)=√3≈1.732cm。