作业帮m为何值时,关于x的方程8x^2-(m-1)x+(m-7)=0的两根1为正跟2为异号根,负根绝对值大于正根3都大于1?4一根大于2,一根小于2?5两根在0与2之间?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 00:00:41
m为何值时,关于x的方程8x^2-(m-1)x+(m-7)=0的两根1为正跟2为异号根,负根绝对值大于正根3都大于1?4一根大于2,一根小于2?5两根在0与2之间?
m为何值时,关于x的方程8x^2-(m-1)x+(m-7)=0的两根
1为正跟
2为异号根,负根绝对值大于正根
3都大于1?
4一根大于2,一根小于2?
5两根在0与2之间?
m为何值时,关于x的方程8x^2-(m-1)x+(m-7)=0的两根1为正跟2为异号根,负根绝对值大于正根3都大于1?4一根大于2,一根小于2?5两根在0与2之间?
8x^2-(m-1)x+(m-7)=0
Δ=(m-1)^2-32(m-7)=m^2-34m+225=(m-25)(m-9)
1、Δ≥0
f(0)=m-7＞0
对称轴(m-1)/16＞0
解得,m≥25或7＜m≤9
2、Δ＞0
f(0)=m-7＜0
对称轴(m-1)/16＜0
解得,m＜1
3、Δ≥0
f(1)=8-m+1+m-7=2＞0
对称轴(m-1)/16＞1
解得,m≥25
4、Δ＞0
f(2)=32-2m+2+m-7=27-m＜0
解得,m＞27
5、Δ≥0
f(0)=m-7＞0
f(2)=27-m＞0
解得,7＜m≤9或25≤m＜27
要有两根则，delta=(m-1)^2-32(m-7)=m^2-34m+225=(m-25)(m-9)>=0
两根之和为-b/a=(m-1)/8,两根之积为c/a=(m-7)/8
1 都为正根，则两根之和和两根之积都为正，
(m-1)/8>0
(m-7)/8>0
所以m>7 且delta>=0
=> m>=25
2 异号根，两根之积为负
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要有两根则，delta=(m-1)^2-32(m-7)=m^2-34m+225=(m-25)(m-9)>=0
两根之和为-b/a=(m-1)/8,两根之积为c/a=(m-7)/8
1 都为正根，则两根之和和两根之积都为正，
(m-1)/8>0
(m-7)/8>0
所以m>7 且delta>=0
=> m>=25
2 异号根，两根之积为负
(m-7)/8<0
所以m<7 且delta>=0
=> m<7
3 两根之和>2,两根之积>1
(m-1)/8>2
(m-7)/8>1
所以m>17 且 delta>=0
=> m>=25
4 方程右边的抛物线开口向上，要使一根大于2，一根小于2，那么抛物线在x=2时<0
所以8x^2-(m-1)x+(m-7)=32-2(m-1)+(m-7)<0 且 delta>=0
即m>27
5 和4分析一样，两根在0与2之间，则抛物线在0和2都大于0
m-7>0 且 32-2(m-1)+(m-7)>0 且delta>=0
所以7
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