已知函数f(x)=2|x-2|+ax(x∈R)有最小值,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 14:59:49
已知函数f(x)=2|x-2|+ax(x∈R)有最小值,求实数a的取值范围

已知函数f(x)=2|x-2|+ax(x∈R)有最小值,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=2|x-2|+ax(x∈R)有最小值,求实数a的取值范围

已知函数f(x)=2|x-2|+ax(x∈R)有最小值,求实数a的取值范围
x>=2 f(x)=2x-4+ax=(2+a)x-4
x

x>=2时,f(x)=2x-4+ax=(2+a)x-4, 当a<=-2时有最小值f(2)=2a
x<=2时,f(x)=4-2x+ax=(a-2)x+4, 当a<=2时有最小值f(2)=2a
因此a的取值范围是[-2, 2], f(x)的最小值为2a.