设函数f(x)=根号3cos^2ωx+sinωxcosωx+a （ω＞0）且f(x)的图像在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为π/6.（1）求ω ； （2）若f(x)在区间[-π/3,5π/6]上的最小值为√3,求a的值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 12:29:51
设函数f(x)=根号3cos^2ωx+sinωxcosωx+a （ω＞0）且f(x)的图像在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为π/6.（1）求ω ； （2）若f(x)在区间[-π/3,5π/6]上的最小值为√3,求a的值.

设函数f(x)=根号3cos^2ωx+sinωxcosωx+a （ω＞0）且f(x)的图像在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为π/6.（1）求ω ； （2）若f(x)在区间[-π/3,5π/6]上的最小值为√3,求a的值.
设函数f(x)=根号3cos^2ωx+sinωxcosωx+a （ω＞0）且f(x)的图像在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为π/6.
（1）求ω ； （2）若f(x)在区间[-π/3,5π/6]上的最小值为√3,求a的值.

设函数f(x)=根号3cos^2ωx+sinωxcosωx+a （ω＞0）且f(x)的图像在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为π/6.（1）求ω ； （2）若f(x)在区间[-π/3,5π/6]上的最小值为√3,求a的值.
(1)原式=根号3(1+cos2wx)/2+sin2wx/2+a
=根号3cos2wx/2+sin2wx/2+根号3/2
=sin(2wx+pi/3)+a+根号3/2
求出单调递增区间为[kpi/w-5pi/12w,kpi/w+pi/12w]
(k属于Z)
根据单调区间不难得出,当k=0时,f(pi/12w)是第一个最高点
所以横坐标pi/12w=pi/6
w=1/2
(2)所以f(x)=sin(x+pi/3)+a+根号3/2
单调区间为[2kpi-5pi/6,2kpi+pi/6](k属于Z)
所以不难得出最小值是f(5pi/6)=（根号3-1）/2+a=根号3
所以a=(根号3+1)/2

你的编辑的太不专业了，我帮你改了下
(1)原式=√3(1+cos2ωx)/2+sin2ωx/2+a
=√3cos2ωx/2+sin2ωx/2+√3/2+a
=sin(2ωx+π/6)+a+√3/2
求出单调递增区间为[kπ/ω-5π/12ω,kπ/ω+π/12ω]
(k∈Z)
根据单调区间不难得出，当k=0时，f(π/12ω)是第一...

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你的编辑的太不专业了，我帮你改了下
(1)原式=√3(1+cos2ωx)/2+sin2ωx/2+a
=√3cos2ωx/2+sin2ωx/2+√3/2+a
=sin(2ωx+π/6)+a+√3/2
求出单调递增区间为[kπ/ω-5π/12ω,kπ/ω+π/12ω]
(k∈Z)
根据单调区间不难得出，当k=0时，f(π/12ω)是第一个最高点
所以横坐标π/12ω=π/6
ω=1/2
(2)所以f(x)=sin(x+π/3)+a+√3/2
单调区间为[2kπ-5π/6，2kπ+π/6](k∈Z)
所以不难得出最小值是f(5π/6)=（√3-1）/2+a=√3
所以a=(√3+1)/2

收起

设函数f(x)=cosωx(根号3×sinωx+cosωx)其中0 设函数f(x)=a*b,其中向量a=(2cos x,1),b=(cos x,根号3 sin 2x),x属于(-30,30度),f(s)=3/4,求cos(2x) 设函数f(X)=2cos平方x+根号下sin2x,求函数f(x)的零点的集合 设函数f(x)=cos(根号3倍的x+a)(0 设函数f(x)=cos(根号3 *x+y)(0 设函数f(x)=根号3 sin x cos x+cos平方x+a.写出函数f(x)的最小正周期极单调递减区间； 设函数f(x)=2cos(cosx+根号3sinx)-1,x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期 设函数f(x)=(sinθ/3)x^3+((根号3)cosθ/2)x^2+tanθ,则f'(π/4)= 设函数f(x)=2cos^2x+2根号3sinx*cosx,求f(x)的最小正周期以及单调增区间 设函数f(x)=根号3sin2x+2cos^2x+2,求F(x)的最小正周期和值域 设函数f(x)=2根号3sinxcosx+2cos平方x-1(x属于R 求函数在区间[0π/2]上的最大值最小值 设函数fx=cos（根号3 x+q) (0 已知函数f(X)=2根号3cos平方x-2sinxcosx-根号3 若函数f(x)=sinxcosx+根号3cos平方X-根号3/2如题 已知函数f(x)=sinxcosx-根号3cos^2x-根号3 设函数f (x)=cos(2x-π/3)-2sin平方x (1)求函数f(x 设函数 f(x)= 2 * cos^2 x + 2 * 根号3 * sinxcosx （x∈R） ,求 f(x) 的最小正周期设函数 f(x)= 2 * cos^2 x + 2 * 根号3 * sinxcosx （x∈R） ,求 f(x) 的最小正周期 已知函数f(x)=asinωx·cosωx-(根号3)a(cosωx)^2+(根号3)(a+b)/2 (a>0)已知函数f(x)=asinωx·cosωx-(根号3)a(cosωx)^2+(根号3)(a+b)/2 (a>0)（1）当a=ω=1时,写出函数f(x)的单调递减区间（2）若函数f(x)满足f(x+π)=f(x),