求抛物线y^2=4x与直线x=1所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积Vy

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 18:41:48

求抛物线y^2=4x与直线x=1所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积Vy
求抛物线y^2=4x与直线x=1所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积Vy

求抛物线y^2=4x与直线x=1所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积Vy
方程整理：x1=y²/4 x2=1
建立微分：在y=y处,dVy=π（x2²-x1²)dy=π[1²-(y²/4)^2]dy
∴Vy=∫【-2,2】{π[1-y^4/16]}dy
=2∫【0,2】[π(1-y^4/16)]dy
=2π(y-y^5/80)【0,2】
=(2*2-2*32/80)π
=16π/5

这个题目还少一个条件，不能构成封闭图形，下面假设抛物线y^2=4x与直线x=1，y=0所围成的封闭图形
Vy=∫[0,2]π[1-(y^2/4)^2]dy
＝π(y-1/80y^5)[0,2]
=8π/5

已知抛物线y=2x平方和直线y=4x （1）求此抛物线与直线所围成图形的面积（2）求此抛物线的平行于上直线的切线方程求抛物线y = x(x-2) 与直线y=x所围成的平面图形的面积求由抛物线y=x*x与直线x+y=2所围成图形的面积求抛物线y=平方与直线y=x,y=2x所围成图形的面积求抛物线y2=2x与直线y=X一4所围成的图形面积 1. 求由抛物线y2=2x与直线y=x-4所围成图形的面积. 求抛物线y=x^2与直线y=4所围成的图形的面积如题高中数学求由抛物线y=x^2与直线y=4所围成的图形的面积求抛物线y=x^2与直线y=4所围成的图形面积越快越好谢谢求抛物线y=x^2与直线y=2x所围成的平面图形的面积求抛物线y^2=2x与直线y=x所围成的平面图形的面积求抛物线y=x的平方与直线y=2x所围成区域的面积? 求抛物线y=x²与直线y=2x所围成的区域的面积求抛物线y=x²与直线y=x²-4所围成图形的面积求直线y=x+2与抛物线y=x^2所围成的图形面积是多少? 求抛物线y=x²-2与直线y=x所围成的图形面积求抛物线Y^2=2X与直线Y=4-X所围图形的面积在线等.. 求由抛物线y=(1/4)x^2与直线3x-2y=4所围成的图形的面积