已知f(x)=sinx+sin(π/2-x),若a属于[0,π]且sin2a=1/3,球f(a)的值；若x属于[0,π],求f(x)的单调增区间

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/17 08:55:07

已知f(x)=sinx+sin(π/2-x),若a属于[0,π]且sin2a=1/3,球f(a)的值；若x属于[0,π],求f(x)的单调增区间
已知f(x)=sinx+sin(π/2-x),若a属于[0,π]且sin2a=1/3,球f(a)的值；若x属于[0,π],求f(x)的单调增区间

已知f(x)=sinx+sin(π/2-x),若a属于[0,π]且sin2a=1/3,球f(a)的值；若x属于[0,π],求f(x)的单调增区间
解析：
(1) 由已知得：f(x)=sinx+sin(π/2 -x)=sinx+cosx
若a属于[0,π],那么：2a属于[0,2π]
又sin2a=1/3

已知f(x)=sinx+sin(x+0.5π） x属于R。f（a）=0.75 求sin2x的值要详细过程，谢谢！应该是求sin2a吧. f(x) =sinx+sin(x+0.5π）

（1）∵α∈[0，π]，∴sinα＞0
∴f（α）=sinα+cosα
又sin2α=1/ 3 =2sinα•cosα＞0，
∴α∈（0，π /2 ），sinα+cosα＞0
由（sinα+cosα）²=1+2sinα•cosα=4/ 3 ,
∴sinα+cosα=2√3 / ...

全部展开

（1）∵α∈[0，π]，∴sinα＞0
∴f（α）=sinα+cosα
又sin2α=1/ 3 =2sinα•cosα＞0，
∴α∈（0，π /2 ），sinα+cosα＞0
由（sinα+cosα）²=1+2sinα•cosα=4/ 3 ,
∴sinα+cosα=2√3 / 3 ，
∴f （α）=2√3 / 3
（2）由（1）知f （x）= 2 sin（x+π /4 ），
当2kπ-π /2 ≤x+π /4 ≤2kπ+π /2 （k∈Z）时，f（x）是单调递增
∴2kπ-3π /4 ≤π≤2kπ+π/ 4 （k∈Z）
又0≤x≤π,
∴f（x）的单调递增区间为[0，π/ 4 ].

收起

已知函数f(x)=4sinx-2/1+sin²x 证明f(x+2π)=f(x) 已知函数f x =sinx+sin（π/2-x）的周期及值域 f(x)=2sinx*sin(x+π/3) 化简已知f(x)=2sinx*cos²φ /2+cosx*sinφ -sinx(0 已知函数f(x)=[2sin(x+π/3)+sinx]cosx-根号3sin^2x,x属于R,求函数f(x)最小正周期已知函数f(x)=[2sin(x+π/3)+sinx]cosx-根号3sin^2x,x属于R,求函数f(x)最小正周期已知函数f(x)=[2sin(x+π/3)+sinx]cosx-√3sin²x,x∈R求函数f(x)的最小正周期求导数,已知f(x)=sinx-1/3sin^2x,求f'（π/3）谢已知函数f(x)=2√3sinx(x+π/4)cos(x+π/4)-sin(2x+π) 化简cosθsinx-sin(x-θ)+(tanθ-2)sinx-sinθ已知函数f(x)=cosθsinx-sin(x-θ)+(tanθ-2)sinx-sinθ的最小值为0,求sinθ的值. f(sin^2x)=x/sinx 求f(x) 已知函数f(x)＝sinx＋sin(x＋π/2),x属于R 已知tanx=sin(x+π/2),则sinx= 已知tanx=sin(x+π/2),则sinx= 已知函数y=-sin^2x+sinx(-π/2 已知函数F(X)=2SINX平方+SIN(2X π/6)求函数最小正周期及最大值已知函数f(x)=(sinx+cos)^2-2sin^2x求单调递减区间已知函数F(X)=2sin^2 x-sinx+3的最值