已知：如图,在△ABC中,∠ABC = 3∠C,∠1 =∠2,BE⊥AE．求证：AC – AB = 2BE．

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 06:17:21

已知：如图,在△ABC中,∠ABC = 3∠C,∠1 =∠2,BE⊥AE．求证：AC – AB = 2BE．
已知：如图,在△ABC中,∠ABC = 3∠C,∠1 =∠2,BE⊥AE．求证：AC – AB = 2BE．

已知：如图,在△ABC中,∠ABC = 3∠C,∠1 =∠2,BE⊥AE．求证：AC – AB = 2BE．
解∠BAC=180-（∠ABC+∠C）=180-4∠C
∠1=∠BAC/2=90-2∠C
∠ABE=90-∠1=2∠C
延长BE交AC于F
因为,∠1 =∠2,BE⊥AE
所以,△ABF是等腰三角形
AB=AF,BF=2BE
∠FBC=∠ABC-∠ABE=3∠C-2∠C=∠C
BF=CF
AC-AB=AC-AF=CF=BF=2BE

作辅助线，延长BE与AC相交于D。
AE是三角形ABD的中垂线，角ABE = 角ADE，角ABE+角EBC = 3×角C = 角ADE+角EBC = 2×角EBC + 角C
有上述等式可以推出角C=角EBC，这里就可以得出很关键的结论--DBC是等腰三角形，就知道了边DB=2×BE=DC,
而边AC=AD+DC=AB+DC,因此就的除了AC=AB+2BE.
证明...

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已知:如图,在△ABC中, 已知:如图,在△ABC中, 几何题求解.已知：如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,CE平分∠ABC,且BD=CE；求证：△ABC为等腰三角形. 已知如图在△ABC中,AD⊥BC,∠1=∠B,求证：△ABC为直角三角形已知;如图,在△ABC中,AD⊥BC,∠1=∠B,求证;△ABC为直角三角形已知：如图,在三角形ABC中, 已知：如图,在三角形ABC中, 如图,在△ABC中,已知∠ABC=∠C,∠1=∠2=∠A,求△ABC各个内角的度数已知,如图,在△ABC中,AB=AC=20cm,∠ABC=∠ACB=15°,求△ABC的面积如图,在△ABC中,已知∠ABC=∠ACB,BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线,请说明BD＝CE 如图,在△ABC中,已知∠ABC=∠ACB,BO平分∠ABC,CO平分角ACB.(1)想想看,你能得出那些结论已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知,如图,在△ABC中,AB 已知,如图,在△ABC中,AB 已知,如图,△ABC中, 如图,已知△ABC中,AB 如图,已知△ABC中,AB.