在正方形ABCD中,AB＝2,E是AD边上的一点（点E与点A、D不重合）,BE的垂直平分线交AB于M,交DC于N.求（1）设AE＝X,四边形ADNM的面积为S,写出S关于X的函数关系式；（2）当AE为何值时 ,四边形 ADNM的面积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 15:00:08

在正方形ABCD中,AB＝2,E是AD边上的一点（点E与点A、D不重合）,BE的垂直平分线交AB于M,交DC于N.求（1）设AE＝X,四边形ADNM的面积为S,写出S关于X的函数关系式；（2）当AE为何值时 ,四边形 ADNM的面积
在正方形ABCD中,AB＝2,E是AD边上的一点（点E与点A、D不重合）,BE的垂直平分线交AB于M,交DC于N.求（1）设AE＝X,四边形ADNM的面积为S,写出S关于X的函数关系式；（2）当AE为何值时 ,四边形 ADNM的面积最大?最大值是多少?

在正方形ABCD中,AB＝2,E是AD边上的一点（点E与点A、D不重合）,BE的垂直平分线交AB于M,交DC于N.求（1）设AE＝X,四边形ADNM的面积为S,写出S关于X的函数关系式；（2）当AE为何值时 ,四边形 ADNM的面积

（1）连接ME,设MN交BE于P,根据题意,得
MB=ME,MN⊥BE．
过N作AB的垂线交AB于F,在Rt△MBP和Rt△MNF中,
∠MBP+∠BMN=90°,∠FNM+∠BMN=90°,
∴∠MBP=∠MNF．
又AB=FN,
∴Rt△EBA≌Rt△MNF,故MF=AE=x．
在Rt△AME中,AE=x,ME=MB=AB-AM=2-AM,
∴（2-AM）2=x2+AM2．
4-4AM+AM2=x2+AM2,即4-4AM=x2,
解得AM=1-1 4 x2．
所以梯形ADNM的面积S=AM+DN 2 ×AD=AM+AF 2 ×2
=AM+AF=AM+AM+MF=2AM+AE
=2（1-1 4 x2）+x
=-1/ 2* x^22+x+2
即所求关系式为s=-1/2*x^2+x+2．

（2）s=-1/ 2* x^2+x+2=-1/ 2 *（x^2-2x+1）+5/ 2 =-1 /2 *（x-1）^2+5 2
∴当AE=x=1时,四边形ADNM的面积S的值最大,最大值是5 /2 ．