1^2+3^2+5^2+.+N^2=多少

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 20:06:53

1^2+3^2+5^2+.+N^2=多少
1^2+3^2+5^2+.+N^2=多少

1^2+3^2+5^2+.+N^2=多少
找规律
1²=1²
1²+3²=2²
1²+3²+5²=3²
1²+3²+5²+7²=4²
.
连续奇数平方和等于奇数个数的平方.
1^2+3^2+5^2+.+（2N-1）^2=N²
供你参考.帮助别人快乐自己!

N*(N+1)*(2N+1)/6

设f(N)=1^2 + 3^2 + 5^2 + ... + N^2=A1 + A2 * N + A3 * N^2 + A4 * N^3
N^2 = f(N) - f(N-2) = 2 * A2 + A3 * (4N - 4) + A4 * (6N^2-12N+8)
=A4 * 6N^2 +(4*A3-12*A4)N+(2*A2-4*A3+8*A4)
A4 = 1/6

全部展开

设f(N)=1^2 + 3^2 + 5^2 + ... + N^2=A1 + A2 * N + A3 * N^2 + A4 * N^3
N^2 = f(N) - f(N-2) = 2 * A2 + A3 * (4N - 4) + A4 * (6N^2-12N+8)
=A4 * 6N^2 +(4*A3-12*A4)N+(2*A2-4*A3+8*A4)
A4 = 1/6
4*A3-12*A4=0 => A3 = 1/2
2*A2-4*A3+8*A4=0 => A2 = 1/3
f(N) = A1+(N^3+3N^2+2N)/6=A1+N*(N+1)*(N+2)/6
f(1)=1, 则A1=0
f(N) = N*(N+1)*(N+2)/6

收起

若3^n+1*5^n+1=15^2n-7,则n=多少 n(n+1)(n+2)(n+3)+1等于多少 n(n+1)(n+2)等于多少? n+2=3n-2,n等于多少 (2^n)(10^3n)/5^n等于多少 2n平方-4n=1 n等于多少 lim[1^n+2^n+3^n]^(1/n)等于多少n→无穷请问(n+1)(n^2+1)(n^3+1)(n^4+1)(n^5+1)等于多少? n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)=5n+10这道题怎么解已知集合P={x|x=2n,n∈N^+},集合Q={x|x=3n,n∈N*}.则P∩Q等于多少?,A,{x|x=n,n∈N*}B.{x|x=5n,n∈N*}C,{x|x=12n,n∈N*}D,{x|x=6n,n∈N*} 2^n-2^(n-1)等于多少 lim（n->无穷大）（1^n+2^n+3^n+4^n）^1/n等于多少 lim 1-2+3-4+...+(2n-1)-2n/ n -1=多少如题已知C(n,0) +2C(n,1) +2^2C(n,2) +2^3C(n,3)+……+2^nC(n,n)=729,则C(n,1)+C(n,2) +……C(n,n)=多少 -2n-3n等于多少 [(1+n)n]/2*6等于多少? (N+2)!/(N+1)!等于多少? lim[1+3+5+…+(2n-1)/[n(2n-1)]等于多少?