已知,如图,在△ABC中,AB=AC,BE为角平分线,DE‖BC.求证：（1）BD=DE；（2）BD=EC；（3）CD平分∠ACB

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 12:54:28

已知,如图,在△ABC中,AB=AC,BE为角平分线,DE‖BC.求证：（1）BD=DE；（2）BD=EC；（3）CD平分∠ACB
已知,如图,在△ABC中,AB=AC,BE为角平分线,DE‖BC.求证：（1）BD=DE；（2）BD=EC；（3）CD平分∠ACB

已知,如图,在△ABC中,AB=AC,BE为角平分线,DE‖BC.求证：（1）BD=DE；（2）BD=EC；（3）CD平分∠ACB
证明：（1）∠ABE=∠CBE
∵DE‖BC ∴∠DEB=∠CBE ∴∠ABE=∠DEB 即BD=DE(等边对等角)

（2）∵DE‖BC ∴△ADE∽△ABC
AB=AC ∴AD=AE 即BD=EC

(3) EC=BD=DE ∴∠CDE=∠DCE
DE‖BC ∴∠CDE=∠BCD ∴∠BCD=∠DCE 即CD平分∠ACB.

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1)∵BE为角平分线
∴∠DBE=∠CBE
∵DE∥BC
∴∠DEB=∠CBE,∠ECD=∠BCD,∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB(两直线平行,内错角/同位角相等)
∴∠DBE=∠DEB(等量代换)
∴BD=DE(等角对等边)
2)∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)
∴∠ADE=∠AED(等量代换)
∴AD=AE(等角对等边)
∴AB-AD=AC-AE, 即BD=CE
3)∴CE=DE(等量代换)
∴∠EDC=∠ECD(等边对等角)
∴∠EDC=∠BCD(等量代换), 即CD平分∠ACB

收起

已知如图在△ABC中,AB>AC,∠1=∠2.求证AB-AC>DB-DC 已知如图在△ABC中,AB=AC,AB=10,∠B=15°,求AB边上的高的长度如图.在△ABC中,AB=AC, 8,如图,在△ABc中,AB=AC, 已知如图,在△ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC,求证：△ABC是直角三角形已知,如图,在△ABC中,AB=c,AC=b,锐角∠A=α(1)BC的长（2）三角形ABC的面积帮个忙,在今晚之前解决 ok已知,如图,在△ABC中,AB=AC,BE=CD,BD=CF..求证,∠EDF=∠B 已知,如图,在△ABC中,点D E分别在边AB AC上,且DE∥BC 求证∠CED=∠A+∠B 已知:如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,且DE平行BC.求证:∠CED=∠A+∠B. 已知：如图,在△ABC中,AB=AC,BE=CD,BD=CF.求证∠EDF=∠B. 如图在△ABC和三角形ACD中,已知AB=AC,角B,求证:AD是角BAC的平分线.：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：图如图,已知在△ABC中,AB=AC,D是BC边上一点,且BD=DA,CA=CD,求∠B的度数. 如图,在△ABC中,已知AB=根号6,∠B=45°,∠C=60°,求AC,BC的长已知如图,在△ABC中,∠C=2∠B,∠1=∠2.求证:AB=AC+CD 已知:如图,1-Z-4,在△ABC中,∠C=2∠B,∠1=∠2求证：AB=AC+CD 如图已知在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,求AB;AC;BC 如图,已知在△ABC中,∠B=2∠C,∠BAC的角平分线交BC于D,求证AB+BD=AC 已知:如图,在△ABC中,∠B=45°,D,E,F分别是AB,AC,BC的中点,求∠FED的度数?