如图,一个边长为4厘米的正方形ABCD的场地,蚂蚁和蜗牛同时从A点出发,蚂蚁以3厘米/分钟的速度沿线路ABCD行走,蜗牛以1厘米/分钟沿线路AD行走.你能猜出当蚂蚁走到什么位置时,以A点、蚂蚁位置

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 00:46:04

如图,一个边长为4厘米的正方形ABCD的场地,蚂蚁和蜗牛同时从A点出发,蚂蚁以3厘米/分钟的速度沿线路ABCD行走,蜗牛以1厘米/分钟沿线路AD行走.你能猜出当蚂蚁走到什么位置时,以A点、蚂蚁位置
如图,一个边长为4厘米的正方形ABCD的场地,蚂蚁和蜗牛同时从A点出发,蚂蚁以3厘米/分钟的速度沿线路ABCD行走,蜗牛以1厘米/分钟沿线路AD行走.你能猜出当蚂蚁走到什么位置时,以A点、蚂蚁位置和蜗牛位置三点所构成的三角形的面积最大吗?

如图,一个边长为4厘米的正方形ABCD的场地,蚂蚁和蜗牛同时从A点出发,蚂蚁以3厘米/分钟的速度沿线路ABCD行走,蜗牛以1厘米/分钟沿线路AD行走.你能猜出当蚂蚁走到什么位置时,以A点、蚂蚁位置
由题意得 AD=4厘米
时间：4÷1=4分钟蚂蚁走的路程=速度x时间= 3x4=12厘米
因为正方形的遍长为4厘米,所以蚂蚁走的位置是D点

2.三角形的最大面积 S=4x4÷2=8（平方厘米）

3分钟后最大

全部展开

分析：蜗牛经过4分钟达到D点，同样蚂蚁也是经过4分钟到达D点，此时由A点、蚂蚁位置和蜗牛位置三点所构成的三角形的面积为零。所以当蜗牛和蚂蚁运动的时间小于4分钟，若要使面积最大，蜗牛需在AD边上。（此时蜗牛的行径方向AD为底边）
当蜗牛和蚂蚁运动的时间大于4分钟，若要使面积最大，蚂蚁应到达A点，此时蜗牛在DC边上4/3厘米处，经过的时间为16/3分钟，面积为0.5*AD*4/3=8/3。
下面仅需分析运动时间小于4分钟的情况。设经过t分钟后，由A点、蚂蚁位置和蜗牛位置三点所构成的三角形的面积最大。此时分2种情况，蚂蚁在BC边上面积最大，或蚂蚁在CD边上面积最大。
蚂蚁在BC边上：蜗牛行走距离为t厘米，此时高固定为4厘米，最大行走时间t=为8/3分钟（当蚂蚁到达C点时），此时面积为0.5*4*8/3=16/3
蚂蚁在CD边上：蜗牛行走距离为t厘米，因为蚂蚁到达C点时，已经过时间为8/3分钟，那么蚂蚁在边CD上行走的距离为3*（t-8/3）厘米（t>8/3），此时三角形高度为（4-3*（t-8/3））厘米，面积为
0.5*t*（4-3*（t-8/3））=-1.5t²+6t=-1.5*(t-2)²+6，t>8/3。故当t=8/3时，面积最大。
综述可知，当蚂蚁走到C点时，面积最大

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