sinx^4+cos^4的最小正周期是答案是π/2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 16:32:08
sinx^4+cos^4的最小正周期是答案是π/2

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sinx^4+cos^4的最小正周期是
答案是π/2

sinx^4+cos^4的最小正周期是答案是π/2
考虑到sin²x=(1-cos2x)/2,cos²x=(1+cos2x)/2
故原式=[(1-cos2x)/2]^2+[(1+cos2x)/2]^2
=(1+cos²2x)/2
=[1+(1+cos4x)/2]/2
=(1/4)*cos4x+3/4
故T=2π/4=π/2

原式=(sin²x+cos²x)²-2sin²xcos²x=1-[(2sinxcosx)²/2]=1-[(sin²2x)/2]=1-[(1-cos2x)/4]=[(cos2x)/4]+(3/4).故T=(2π)/2=π