已知数列{an}的前n项和Sn=1/3n(n+1)(n+2),试求数列(1/an)的前n项和那个1/3是n前面一个系数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 18:45:45
已知数列{an}的前n项和Sn=1/3n(n+1)(n+2),试求数列(1/an)的前n项和那个1/3是n前面一个系数

已知数列{an}的前n项和Sn=1/3n(n+1)(n+2),试求数列(1/an)的前n项和那个1/3是n前面一个系数
已知数列{an}的前n项和Sn=1/3n(n+1)(n+2),试求数列(1/an)的前n项和
那个1/3是n前面一个系数

已知数列{an}的前n项和Sn=1/3n(n+1)(n+2),试求数列(1/an)的前n项和那个1/3是n前面一个系数
an=Sn-Sn-1 =1/3 n(n+1)(n+2) - 1/3 n(n+1)(n-1) = n(n+1)
所以 1/an = 1/ n(n+1) = 1/n -1/ n+1
数列(1/an)的前n项和 = 1-1/2 + 1/2-1/3 +...+ 1/n -1/ n+1 =1- 1/n+1
LZ 偶是沙发 此题决对正确.

an=Sn-Sn-1=1/3[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]=n(n+1)
1/an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
Tn=∑1/an=1-1/(n+1)