作业帮第四题哦!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 22:07:08
第四题哦!
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若(a1,b1)>1则设(a1,b1)=k>1；所以a可以被k*d整除,b可以被k*d整除,因此(a,b)>=k*d>d,与条件不符
另一方面,显然d是a与b的公约数.若d不是a与b的gcd,则存在一个比d大的数d'满足d'能同时整除a与b,且d'=c*d(c>0).所以a/d'=a/(c*d)=a1/c为整数,即a1为c倍数,同理,b1为c倍数,所以(a1,b1)>1,矛盾.
综上原命题成立