已知a,b∈R,b≠0,则a>0,b>0"是“a+b/2≥根号ab"的A充分不必要条件B必要不充分条件C冲要条件D既不充分也不冲要条件

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 13:42:21
已知a,b∈R,b≠0,则a>0,b>0

已知a,b∈R,b≠0,则a>0,b>0"是“a+b/2≥根号ab"的A充分不必要条件B必要不充分条件C冲要条件D既不充分也不冲要条件
已知a,b∈R,b≠0,则a>0,b>0"是“a+b/2≥根号ab"的
A充分不必要条件
B必要不充分条件
C冲要条件
D既不充分也不冲要条件

已知a,b∈R,b≠0,则a>0,b>0"是“a+b/2≥根号ab"的A充分不必要条件B必要不充分条件C冲要条件D既不充分也不冲要条件
∵a>0,b>0
∴(√a-√b)^2≥0
a+b-2√ab≥0
(a+b)/2≥√ab
所以是充分条件
若(a+b)/2≥√ab
a+b≥2√ab
因为只有非负数才能大于非负数
∴a+b≥0
而√ab存在
∴ab≥0
∴a≥0,b≥0
所以不是必要条件
选A

A充分不必要条件