在Rt△ABC中,∠A＝90º,BD平分∠ABC,M为直线AC上一点,ME⊥BC于E,∠AME的平分线交AB于点F,求证求证BD∥MF

在Rt△ABC中,∠A＝90º,BD平分∠ABC,M为直线AC上一点,ME⊥BC于E,∠AME的平分线交AB于点F,求证求证BD∥MF
在Rt△ABC中,∠A＝90º,BD平分∠ABC,M为直线AC上一点,ME⊥BC于E,∠AME的平分线交AB于点F,求证
求证BD∥MF

在Rt△ABC中,∠A＝90º,BD平分∠ABC,M为直线AC上一点,ME⊥BC于E,∠AME的平分线交AB于点F,求证求证BD∥MF
ME、BD相交于O
角ABD+角ADB=90
角CBD+角EOB=90
角ABD=角CBD可得角ADB=角EOB=角MOD
角MOD+角MOD=角AME=角AMF+角FME
又角AMF=角FME
可得角AMF=角ADB
平行得证

证明：
作DG⊥BC于G
则∠DGB=∠A=90º
∵∠ABD+∠ADB=90º
∠DBC+∠BDG=90º
∠ABD=∠DBC
∴∠ADB=∠BDG=½∠ADG
∵ME⊥BC，DG⊥BC
∴ME//DG
∴∠AME =∠ADG
∵FM平分∠AMF
∴∠AMF=½∠AME=½∠ADG=∠ADB
∴BD//MF