在底面是直角梯形S-ABCD,角ADC=90度,SA垂直ABCD.SA=AB=BC=1,AD=1\2,求面与所成二面角的正切值

在底面是直角梯形S-ABCD,角ADC=90度,SA垂直ABCD.SA=AB=BC=1,AD=1\2,求面与所成二面角的正切值
在底面是直角梯形S-ABCD,角ADC=90度,SA垂直ABCD.SA=AB=BC=1,AD=1\2,求面与所成二面角的正切值

在底面是直角梯形S-ABCD,角ADC=90度,SA垂直ABCD.SA=AB=BC=1,AD=1\2,求面与所成二面角的正切值
法一
以A为原点,AB,AD,AS分别为xyz轴,A(0,0,0) B(1,0,0) C(1,1,0) D(0,1/2,0) S(0,0,1)
在写出个面法向量：面SCD法向量m=（-1,2,1）,面SBA法向量n=（0,1,0）
所以,cosθ=cos=（根号6）/3
所以,tanθ=2分之根号2
法二
延长BA、CD相交于点E,连接SE,
则SE是所求二面角的棱
∵AD∥BC,BC=2AD
∴EA=AB=SA,
∴SE⊥SB
∵SA⊥面ABCD,得面SEB⊥面EBC,
EB是交线．又BC⊥EB,
∴BC⊥面SEB,
故SB是SC在面SEB上的射影,
∴CS⊥SE,
所以∠BSC是所求二面角的平面角
∴tan∠BSC= BCSB=根号2/2
即所求二面角的正切值为根号2/2