有一架电梯,启动的时候匀加速上升,加速度为2m\s2,匀减速上升加速度为-1m\s2.楼高52M,问①若上升的最大速度为6m\s,电梯升到楼顶的最短时间是多少,②如果电梯先加速上升,再匀速上升,最后匀减

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 19:31:32

$有一架电梯,启动的时候匀加速上升,加速度为2m\s2,匀减速上升加速度为-1m\s2.楼高52M,问①若上升的最大速度为6m\s,电梯升到楼顶的最短时间是多少,②如果电梯先加速上升,再匀速上升,最后匀减$

有一架电梯,启动的时候匀加速上升,加速度为2m\s2,匀减速上升加速度为-1m\s2.楼高52M,问①若上升的最大速度为6m\s,电梯升到楼顶的最短时间是多少,②如果电梯先加速上升,再匀速上升,最后匀减
有一架电梯,启动的时候匀加速上升,加速度为2m\s2,匀减速上升加速度为-1m\s2.楼高52M,问①若上升的最大速度为6m\s,电梯升到楼顶的最短时间是多少,②如果电梯先加速上升,再匀速上升,最后匀减速上升,全程用时16s,上升的最大速度是多少

有一架电梯,启动的时候匀加速上升,加速度为2m\s2,匀减速上升加速度为-1m\s2.楼高52M,问①若上升的最大速度为6m\s,电梯升到楼顶的最短时间是多少,②如果电梯先加速上升,再匀速上升,最后匀减
1.先加速到最大速度,然后匀速运动,再减速到达时速度刚好为零,这样升到楼顶用时最短.
设第一次的最大速度为v,则：v=6m/s,
加速过程时间为：t1 =v/a1 =6/2 s=3s
加速过程的位移为：x1= 1/2a1t1²= 1/2×2×3² m=9m
减速过程时间为：t2= v/a2=6/1s=6s
减速过程的位移为：x2= 1/2a2t2²= 1/2×1×6²m=18m
匀速运动的位移为：x3=x-x1 -x2=52m-9m-18m=25m
匀速运动的时间：t3=x3/v=25/6s=4.2s
所以上楼的最短时间为：t=t1+t2+t3=13.2s
2设对应的最大速度为v′ ,则有：
v′²/2a1 +v′²/2a2 +vt3=x=52m
v′/a1+v′/a2+t3=t=16s
由上两式即可解得：v′=4m/s

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⑴、开始加速、最后减速、中间保持最大速度v=6m/S,这样升到楼顶用时最短。
加速段用时 t1=v/a1=6/2=3(s),位移s1=vt1/2=6*3/2=9(m)。(这里应用了位移等于平均速度乘以时间，平均速度等于初、末速度之和的一半的结论，下面亦同）
减速段用时 t2=v/a2=6/1=6(s),位移s2=vt2/2=6*6/2=18(m)。
所以匀速段位移为 s3=s-s1-s2=52-9-18=25(m)、用时为t3=s3/v=25/6(s)
故电梯升到楼顶的最短时间是t=t1+t2+t3=3+6+25/6=13.2(s)。
⑵、因为受楼顶限制，位移最大只能是52米，又因为给出的总时间t=16秒超过了⑴中的升到楼顶的用时13.2秒，所以最大速度（匀速段的速度）应比6m/s小，设最大速度为v,列方程
v^2/(2a1)+v^2/(2a2)+v(t-v/a1-v/a2)=s
把a1、a2、t和s的值代入，可解出v=4m/s或52/3m/s （舍）
所以v=4m/s

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（1）最大速度为6m\s，加速需3秒，上升9米；减速到零6秒，上升18米，楼高52米，剩25米匀速，需25/6秒，所以最小时间为三个时间相加。
（2）设最大速度V，像第一问一下分三个阶段分别求出时间、位移关于V的表达式，联立方程求出V

1.最短时间即是先加速，到最大速度后匀速，所以，v=at (v=6,a=2) t=3s，所以s=1/2at^2=9m。s'=52-9=43m.所以t=s'/v=43/6.所以最短时间为61/6s。 2.设加速时间为t,匀速t1，...

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1.最短时间即是先加速，到最大速度后匀速，所以，v=at (v=6,a=2) t=3s，所以s=1/2at^2=9m。s'=52-9=43m.所以t=s'/v=43/6.所以最短时间为61/6s。 2.设加速时间为t,匀速t1，所以匀减速16-t-t1,且v=at=2t=-t1,因此s=52=1/2at^2+v*t+1/2a1*t1^2.
也可以用作图法，梯形面积即是52，上底下底高都容易求出来。

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<1>加速时，由v2=2as得s1=9m，t1=v/a1=3s，减速时由v2=2as得s2=18m，t3=v/a2=6s匀速时位移s=52-18-9=25m，t2=25/6，t=t1+t2+t3=9+25/6。《2》设最大速度为v，则t1=v/2，t3=v/1，s1=v2/2a1=v2/4，s3=v2/2a2=v2/2，s2=52-v2/4+v2/2，t2=s2/v，因为t=16，所以t1+t2+...

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