已知椭圆a²分之x²+b²分之y²=1（a＞b＞0）与直线x+y-1=0交于A,B两点,M为线段AB的中点,且直线OM的一个方向向量为（2010,503）,求椭圆的离心率

已知椭圆a²分之x²+b²分之y²=1（a＞b＞0）与直线x+y-1=0交于A,B两点,M为线段AB的中点,且直线OM的一个方向向量为（2010,503）,求椭圆的离心率
已知椭圆a²分之x²+b²分之y²=1（a＞b＞0）与直线x+y-1=0交于A,B两点,M为线段AB的中点,且直线OM的一个方向向量为（2010,503）,求椭圆的离心率

已知椭圆a²分之x²+b²分之y²=1（a＞b＞0）与直线x+y-1=0交于A,B两点,M为线段AB的中点,且直线OM的一个方向向量为（2010,503）,求椭圆的离心率
1.设A、B两点的坐标分别为（x1,y1）,（x2,y2）.因为AB在椭圆上,所以x1²/a²+y1²/b²=1 ,x2²/a²+y2²/b²=1.两式相减.（设而不求,用斜率和中点坐标表示出来）
2.方向向量（2010,503）,所以（1,503/2010）也是方向向量,同时直线OM的斜率为503/2010.所以直线OM的方程为y=503/2010x.与AB的交点就可以求出中点M坐标,带入1中可得出离心率.