在△ABC中,∠BAC=90°,以AB为直径的半圆O交BC于点D,过D点做圆心O的切线交AC于点P.求证:PA=PC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 21:43:13
在△ABC中,∠BAC=90°,以AB为直径的半圆O交BC于点D,过D点做圆心O的切线交AC于点P.求证:PA=PC

在△ABC中,∠BAC=90°,以AB为直径的半圆O交BC于点D,过D点做圆心O的切线交AC于点P.求证:PA=PC
在△ABC中,∠BAC=90°,以AB为直径的半圆O交BC于点D,过D点做圆心O的切线交AC于点P.求证:PA=PC

在△ABC中,∠BAC=90°,以AB为直径的半圆O交BC于点D,过D点做圆心O的切线交AC于点P.求证:PA=PC
如图,连接AD
因为AB是圆O的直径,所以∠BDA=90°
∠BAC=90°
PD、PA都是圆O的切线,PD=PA
∠PAD=∠PDA
∠C+∠PAD=∠CDP+∠PDA=90°
∠C=∠CDP
PD=PC
所以PA=PC

连结AD
∵PD切圆O于D
∴ ∠PDA=∠B(弦切角等于所夹弦所对的圆周角)
∵AB是圆O的直径
∴∠ADB=90°(直径上的圆周角是直角)
∴∠PDA+∠PDC=90°
∴∠B+∠PDC=90°
在Rt△ABC中∠BAC=90°,∠B+∠C=90°
∴∠PDC=∠C(同角的余角相等)
∴PD=PC(等角对等边)
...

全部展开

连结AD
∵PD切圆O于D
∴ ∠PDA=∠B(弦切角等于所夹弦所对的圆周角)
∵AB是圆O的直径
∴∠ADB=90°(直径上的圆周角是直角)
∴∠PDA+∠PDC=90°
∴∠B+∠PDC=90°
在Rt△ABC中∠BAC=90°,∠B+∠C=90°
∴∠PDC=∠C(同角的余角相等)
∴PD=PC(等角对等边)
∵∠BAC=90°,以AB为直径
∴PA切圆O于A(经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线)
∵PD切圆O于D
∴PA=PD(从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等)
∴PA=PC

收起

Rt△ABC中角BAC=90°,AB=AC=2,以AC为一边,在△ABC外部做等腰三角形ACD,则BD=? 如图,已知在直角三角形中,∠BCA=90°,cos∠BAC=4/5,分别以AB,AC为底边向△ABC外侧作等腰三角如图,已知在直角三角形中,∠BCA=90°,cos∠BAC=4/5,分别以AB,AC为底边向△ABC外侧作等腰三角形ADB和等腰三角 Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,以AC为一边在△ABC外部作等腰直角三角形ACD,则线段BD的长为 在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,以AC为一边,在△ABC外部作等腰Rt△ACD,求线段BD的长要求答案完整 在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,以AC为一边,在△ABC外部作等腰Rt△ACD,求线段BD的长.求清晰的过程, 如图,△ABC中,∠BAC=120°,以BC为边作正三角形BCD,求证:AD平分∠BAC并且AD=AB+AC 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点E在AB上,以CE为斜边作等腰直角三角形DCE,并使如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点E在AB上,以CE为斜边作等腰直角三角形DCE,并使点D与点A在CE的同侧.(1)△ACD与△BCE是 rt△abc中,∠bac=90°,ab=ac=2,以ac为一边,在△abc外部作等腰直角△acd,求线段bd的长. 如图所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=AB=2,以AB为直径的圆交BC于D,求图形阴影部分的面积 如图所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=AB=2,以AB为直径的圆交BC于D,求图形阴影部分的周长. 已知在RT△ABC中,∠BAC=90°,以AB,BC为边向外作正方形ABDE和BCFG延长AB交DG于点P求证:AC=2BP 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,分别以AB,AC为边做两个等腰Rt△ ABD和ACE,∠BAD=∠CAE=90°.(1)求∠如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,分别以AB,AC为边做两个等腰Rt△ ABD和ACE,∠BAD=∠CAE=90°。(1)求∠BDC 在△ABC中,∠BAC=90°,以BC为直径做⊙O,交斜边AB于点P,Q为AC的中点,说明PQ为⊙O的切线 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,在BC边上取M.N两点,使∠MAN=45°,试判断以线段BM,MN、NC为边的三角形形 在△ABC中,AB=2,AC=根号2,以A为圆心,1为半径的圆与BC相切,则∠BAC= 在△ABC中,AB=2,AC=根号2,以A为圆心,1为半径的圆与BC相切,则∠BAC= 已知Rt△ABC中,角BAC=90°,AB=AC=2,以AC为一边,在三角形ABC外部作等腰直角三角形ACD,则线段BD的长为? 在RT△ABC中AB=AC,∠BAC=90°,E,F是BC上的两点,且∠EAF=45°,判断以BE,EF,FC为边的三角形形状!