由x趋向于正无穷,limx^(1/x)=1证明x趋向于0+,limx^x=1

由x趋向于正无穷,limx^(1/x)=1证明x趋向于0+,limx^x=1
由x趋向于正无穷,limx^(1/x)=1证明x趋向于0+,limx^x=1

由x趋向于正无穷,limx^(1/x)=1证明x趋向于0+,limx^x=1
令x=1/t,则当t趋向正无穷时,x趋向0+,limx^x=lim(1/t)^(1/t)=lim1/[t^(1/t)],分母极限为1,所以limx^x=1