如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点H,E为AB延长线上一点,CE交⊙O于F.（1）求证BF平分∠DFE.（2）若EF＝DF,BE＝5,CH＝3求圆O的半径

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 02:36:30
如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点H,E为AB延长线上一点,CE交⊙O于F.（1）求证BF平分∠DFE.（2）若EF＝DF,BE＝5,CH＝3求圆O的半径

如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点H,E为AB延长线上一点,CE交⊙O于F.（1）求证BF平分∠DFE.（2）若EF＝DF,BE＝5,CH＝3求圆O的半径
如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点H,E为AB延长线上一点,CE交⊙O于F.
（1）求证BF平分∠DFE.
（2）若EF＝DF,BE＝5,CH＝3求圆O的半径

如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点H,E为AB延长线上一点,CE交⊙O于F.（1）求证BF平分∠DFE.（2）若EF＝DF,BE＝5,CH＝3求圆O的半径
（1）
∵C、D、F、B共圆,∴∠EFB＝∠CDB,　∠DCB＝∠DFB.
∵CD⊥AB,而AB为直径,∴CH＝DH,∴BC＝BD,∴∠CDB＝∠DCB.
由∠CDB＝∠DCB,∠DCB＝∠DFB,得：∠CDB＝∠DFB,结合∠EFB＝∠CDB,
得：∠EFB＝∠DFB,即：BF平分∠DFE.
（2）
∵∠EFB＝∠DFB,EF＝DF,BF＝BF,∴△EFB≌△DFB,∴BE＝BD.而BE＝5,∴BD＝5.
又DH＝CH＝3,∴BH＝√（BD^2－DH^2）＝√（25－9）＝4.
由相交弦定理,有：AH×BH＝CH×DH,∴AH＝3×3/4＝9/4.
∴AB＝AH＋BH＝9/4＋4＝25/4,∴⊙O的半径为25/8.

（1）连接AC，证角BFE=角CAE＝角BFD，得证。
（2）不会

∵C、D、F、B共圆，∴∠EFB＝∠CDB，　∠DCB＝∠DFB。
∵CD⊥AB，而AB为直径，∴CH＝DH，∴BC＝BD，∴∠CDB＝∠DCB。
由∠CDB＝∠DCB，∠DCB＝∠DFB，得：∠CDB＝∠DFB，结合∠EFB＝∠CDB，
得：∠EFB＝∠DFB，即：BF平分∠DFE。
（2）
∵∠EFB＝∠DFB，EF＝DF，BF＝BF，∴△EFB≌△DF...

全部展开

∵C、D、F、B共圆，∴∠EFB＝∠CDB，　∠DCB＝∠DFB。
∵CD⊥AB，而AB为直径，∴CH＝DH，∴BC＝BD，∴∠CDB＝∠DCB。
由∠CDB＝∠DCB，∠DCB＝∠DFB，得：∠CDB＝∠DFB，结合∠EFB＝∠CDB，
得：∠EFB＝∠DFB，即：BF平分∠DFE。
（2）
∵∠EFB＝∠DFB，EF＝DF，BF＝BF，∴△EFB≌△DFB，∴BE＝BD。而BE＝5，∴BD＝5。
又DH＝CH＝3，∴BH＝√（BD^2－DH^2）＝√（25－9）＝4。
由相交弦定理，有：AH×BH＝CH×DH，∴AH＝3×3/4＝9/4。
∴AB＝AH＋BH＝9/4＋4＝25/4，∴⊙O的半径为25/8

收起

如图,AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦,AB = 8,CD = 6,MN是直径,AB⊥MN于点E,CD⊥MN于点F,P为EF上的 如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,CD平分∠ACB交⊙O于点D,交AB于点F,弦AE⊥CD于点H,连接CE、OH． 如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,CD平分∠ACB交⊙O于点D,交AB于点F,弦AE⊥CD于点H,连接CE、OH．（1 如图,AB为圆O直径,非直径的弦CD……（关于圆的难题）如图,AB为⊙O直径,非直径的弦CD⊥AB,E是OC中点,连接AE并延长交⊙于点P连接DF交BC于点F.求CF：FB的值. ,如图,已知AB为圆O的直径,CE切圆O于点C,CD⊥AB于点D,求证CB平分∠ECD 如图,CD为圆O的直径,弦AB垂直CD于点E,CE=1,AB=10,求CD的长不用相似证明 如图,CD为圆O的直径,弦AB垂直CD于点E,CE=1,AB=10,求CD的长 如图,AB为圆O的直径,CD为圆O的弦,且CD⊥AB,垂足为H,∠OCD的平分线CE交圆O于点E,连接OE,求证：E为AOB的如图,AB为圆O的直径,CD为圆O的弦,且CD⊥AB,垂足为H,∠OCD的平分线CE交圆O于点E,连接OE,求证：E为 如图,圆O的两条弦AB,CD交于点E,且AB⊥CD,AE=1,BE=3,O的半径为2.5,求CD长图为：一圆O中，弦AB，弦CD互相垂直交于点E，且AB，CD不为直径。 如图,AB是圆O的直径,CD为弦,CD⊥AB于点EAB是圆O直径,CD为弦,CD⊥AB于点E,CD=16厘米,AE=4厘米,求圆O的半径 如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,CE⊥CD于点C,交AB于点E,DF⊥CD于点D,交AB于点F求证：AE=BF.快啊... 1.如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,CE⊥CD于点C,交AB于点E,DF⊥CD于点D,交AB于点F.求证：AE=BF 如图,AB是圆o的直径,弦CD⊥AB于点P,若AB=20,AP:PB=1:4,则CD= 如图,AB为⊙O的直径,AB⊥弦CD于E,CD=16,AE=4,求OE的长 如图,AB为⊙O的直径,CD是⊙O的弦,AB,CD的延长线交于点E,以知AB=2DE,∠E=18°,求∠AOC的度数 已知 如图,AB是圆O一条弦,点C为弧AB中点,CD是圆O的直径,过C点的直线L交AB所在直线于点E,交圆O于点F. 如图,已知AB为圆心O的直径,AB为圆心O的弦,AB⊥CD于E,请说明AD和BD为什么相等 如图,AB为圆O的直径弦CD垂直于AB,垂足为点E,CF垂直于AF,且CF=CE 如图,AB为圆O的直径,弦CD垂直AB于点P,AP=1,PB=4,求CD