方程x^2+(k-2)x+2k-1=0的两根中,一根在0和1之间,另一根在1和2之间,则实数k的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 10:46:03
方程x^2+(k-2)x+2k-1=0的两根中,一根在0和1之间,另一根在1和2之间,则实数k的取值范围

方程x^2+(k-2)x+2k-1=0的两根中,一根在0和1之间,另一根在1和2之间,则实数k的取值范围
方程x^2+(k-2)x+2k-1=0的两根中,一根在0和1之间,另一根在1和2之间,则实数k的取值范围

方程x^2+(k-2)x+2k-1=0的两根中,一根在0和1之间,另一根在1和2之间,则实数k的取值范围
由函数图像
f(0)>0
f(1)0

f(x)=x^2+(k-2)x+2k-1 由题意f(0)>0 f(1)<0 f(2)>0联立以上三式可得实数k的取值范围

用公式法用k表示出x的式子,再解不等式,就完成了

令f(x)=x²+(k-2)x+2k-1
由题意得f(0)f(1)<0,f(1)f(2)<0
∴(2k-1)(3k-2)<0解得1/2<k<2/3
(3k-2)(4k-1)<0解得1/4<k<2/3
∴1/2<k<2/3