作业帮2.如图,在梯形ABCD中,AB⊥BC,∠BAD=90°,对角线BD⊥DC.(1)ΔABD与ΔDCB相似吗?请说明理由.(2)如果AD=4,BC=9,求BD的长.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 22:11:46
2.如图,在梯形ABCD中,AB⊥BC,∠BAD=90°,对角线BD⊥DC.(1)ΔABD与ΔDCB相似吗?请说明理由.(2)如果AD=4,BC=9,求BD的长.
2.如图,在梯形ABCD中,AB⊥BC,∠BAD=90°,对角线BD⊥DC.
(1)ΔABD与ΔDCB相似吗?请说明理由.
(2)如果AD=4,BC=9,求BD的长.
2.如图,在梯形ABCD中,AB⊥BC,∠BAD=90°,对角线BD⊥DC.(1)ΔABD与ΔDCB相似吗?请说明理由.(2)如果AD=4,BC=9,求BD的长.
∠C+∠CBD=90°,
∠ABD+∠CBD=90°,
所以∠ABD=∠C.
又因∠BAD=∠BDC= 90°,
所以ΔABD与ΔDCB相似
∴AD/DB=BD/BC,
4/BD=BD/9,BD=6.
mingtianlai
1、AD‖BC，所以∠ADB=∠DBC
两个三角形都是直角三角形，ΔABD与ΔDCB相似。
2、AD/BD=BD/BC
BD^2=AD*BC=4*9=36
BD=6
(1)相似
三个角相等
（2）BD等于6
(2)BD^2 + DC^2 = BC^2 = 9^2
即 BD^2 + DC^2 = 81－－－－－－－（1）
过D作DE⊥BC交BC于E
则 BE = AD = 4，CE = BC - BE =9 - 4 = 5
BD^2 - BE^2 = DE^2 = DC^2 -CE^2
即 BD^2 － 4^2 = DC^2 - 5^2
整理得 BD^2 ...
全部展开
(2)BD^2 + DC^2 = BC^2 = 9^2
即 BD^2 + DC^2 = 81－－－－－－－（1）
过D作DE⊥BC交BC于E
则 BE = AD = 4，CE = BC - BE =9 - 4 = 5
BD^2 - BE^2 = DE^2 = DC^2 -CE^2
即 BD^2 － 4^2 = DC^2 - 5^2
整理得 BD^2 - DC^2 = -9－－－－－－（2）
（1）+（2）得 2BD^2 = 72
BD^2 =36
BD = 6
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